Herleitung Gravitationsgesetz

Gemini · Gast

Meine Frage:
Hallo!

Ich habe ein Problem mit dem im Titel Genannten:

: Masse Zentralobjekt,

: Masse Umlaufobjekt (Kreisbahn),

: Gravitationskraft des Zentralobjekts

: Zentripedalbeschleunigung

Meine Ideen:
2.NG

Laut 3. Kepler'schen Gesetz ist

(C: Kepler-Konstante)

Im Skript steht: "Da nach dem 3. Newton'schen Gesetz sich die Massen

und

wechselseitig anziehen, muss

auch proportional zur Masse

sein.

"

Und eben das verstehe ich nicht Hammer

Freue mich über jede Hilfe!

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Gemini · Gast

Alles klar, danke! Mache ich. Ich melde mich nachher wieder!

Gemini · Gast

Ich fürchte ich brauche noch mehr Hilfe:

Das 3. Kepler'sche Gesetz lautet ja

Umgeformt:

Stimmt das so? Es gibt doch aber in dieser Indealisierung doch keinen 2. Umlaufkörper... Und wie kann C von M abhängen?

Gruß und danke!

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Wenn ich richtig lese, ist der Stand: Kraft auf einen Planeten m_P im Feld der Sonne m_S

Wie schon vorgeschlagen: Die gleich große Kraft auf die Sonne also (betragsmäßig)

Damit ist dieses Produkt für alle Körper gleich

NB Der historische Gang der Dinge (Kepler, Newton e.a.) war vermutlich verwickelter.

Gemini · Gast

Ok, danke! Die Rechnung kann ich nachvollziehen Thumbs up!

.

Was ich nicht verstehe ist die Kepler-Konstante:

ist doch beim System Sonne mit umkreisendem Planeten und es ist

, das gilt für jedes System Sonne (Zentrum)-Planet (Umläufer).

Aber es geht doch nicht umgekehrt oder? Also bei

würde doch beispielsweise die Sonne um die Erde kreisen Hammer

.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Die besondere Leistung Newtons war es, die Schwerkraft als universelle Wechselwirkungskraft (astronomisch, irdisch) zu erkennen. Dazu verglich er unter anderem die Bewegung eines Körpers auf der Erde mit der des Mondes (Keplersche Gesetze, Zentripetalkraft) und kam so erstmal auf die "Vorstufe" des Gravitationsgesetzes
(Körper 2 -> Körper 1)

damals eine revolutionäre Erkenntnis (F ~ 1/r²).

Das hat jetzt nichts mehr mit Sonne oder Planetenbewegung zu tun, sondern ist eine allgemeine Hypothese / Theorie der Schwerkraft und mit dem 3. Newtonschen Gesetz wird daraus betragsmäßig

für beliebige Körper x. Die Bezeichnung

führt auf

PS Das hat natürlich Auswirkungen für das Sonnensystem; z.B. die Bewegung von Erde / Mond um den gemeinsamen Schwerpunkt.
PPS Der Schönheitsfehler an der Überlegung: Die Planetenbahnen sind Ellipsen und keine Kreise; man muß also strenggenommen ohne Zentripetalkraft auskommen. Mit etwas Aufwand folgt aus den Keplerschen Gesetzen jedoch gleichfalls F ~ m/r² usw.