Transmissionskoeffizient bestätigen

Benton · Gast

Meine Frage:
Guten Tag,
suche Hilfe bei folgender Aufgabenstellung:
"Zeigen Sie, dass der Transmissionskoeffizient [T] im
Falle einer hohen oder dicken Barriere in etwa durch

und

gegeben ist, indem Sie den Ausdruck

berechnen. (Hinweis: Nehmen Sie an, dass ? innerhalb der Barriere exponentiell abfällt.)"
Eine direkte Skizze kann ich leider nicht vorlegen; es gilt jedoch zu wissen, dass sie die Potentialbarriere von x=0 bis x=L erstreckt, dass sich das Teilchen entlnag der x-Achse bewegt und dass

die "Höhe" bzw. das Potenzial der Barriere angibt. Außerdem fällt die Sinusfunktion (simplifizierte Darstellung) durch die Barriere exponentiell ab, erreicht jedoch bei x=L nicht null.

Meine Ideen:
Die Schrödingergleichung kann mit der oben definierten Konstante G zu

umgeformt werden. Ich denke zudem, dass das Gebiet hinter der Barriere dann als

, wobei D eine (für mich undefinierte) Konstante größer null ist. Ich kann folglich nachvollziehen, dass der Exponent negativ ist, jedoch nicht, weshalb er den Faktor 2 (...) hat.

Danke für jede Hilfe,
mfg

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Literatur: Quasiklassische Näherung

, Landau Lifschitz III, §50

Benton · Gast

Tatsächlich setzten alle Daten meiner dies bezüglichen Recherchen die Kausalität des Transmissionskoeffizienten voraus, gaben jedoch keine mathematische Herleitung aus grundlegendem Ansatzpunkt an. Alles was ich gefunden habe, sind Bestätigung bzw. Fakten, aber keine (verständlichen) Erläuterungen.
Es könnte durchaus sein, dass meiner Suche etwas entgangen ist, da auch viele der gefundenen Informationen komplett in die gewünschte Richtung führten; für diesen Fall wäre es hilfreich, wenn Du ggf. einen direkten Link / ein Zitat etc. empfehlen könntest.
Danke

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Das angesprochene Konzept stammt von Wentzel, Kramers und Brillouin.