Beispiel zum zweiten Newton Gesetz

Physiker1910 · Anmeldungsdatum: 20.01.2016 Beiträge: 141

Meine Frage:
Hallo ich habe die Aufgabe :
Es sei r die Bahn , v die Geschwindigkeit und a die Beschleunigung
eiens Teilchens der Masse m.Das Teilchen soll sich nun in einem Kraftfeld F bewegen ,sodass Newtons zweites Gesetz F(r(t))=m*a(t) zur Anwendung kommt.Zeigen sie dass
d/dt(mr(t)xv(t))=r(t)xF(r(t) gilt . ( x.. Kreuzprodukt )

Was passiert ,wenn F eine Zentralkraft ist , dh.F(r(t)) parallel zu r(t) gilt (wie es etwa bei der Bewegung von Planeten um die Sonne der Fall ist )? Nutzen sie dieses Ergebnis,um Keplers Gesetz zu beweisen , dass die Bewegung eines Planeten um die Sonne in einer festen Ebene erfolgt .

(alle gekennzeichneten Variablen sind Vektoren außer m )

Meine Ideen:
Ich dachte mir die Formel für das Kreuzprodukt kenne ich doch und differenziere dann einfach :

das könnte dann so circa aussehen :

jetzt würde ich halt die Produktregel öfters anwenden und ja möglicherweise ergibt sich dann die Rechte Seite.
oder gibts da eine Spezielle Regel für die Differentation eines Kreuzproduktes ? Im unterricht haben wir nichts aufgschrieben .

Was mann bei dem 2ten Punkt macht weiß ich leider nicht .

Ich wäre für Hilfe dankbar .
Lg

Physiker1910 · Anmeldungsdatum: 20.01.2016 Beiträge: 141

Ich habe die Aufgabe nochmal als Anhang miteingepackt , dass man es besser erkennen kann . Ich bin nicht so der latex Spezialist ^^

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Das Drehmoment dieser Kraft

bezüglich des Zentrums verschwindet, der Drehimpuls bzw.

bleibt konstant: Die Bahn liegt in einer Ebene und die "Flächengeschwindigkeit" des Radiusvektors ist konstant. (Kepler II)

Physiker1910 · Anmeldungsdatum: 20.01.2016 Beiträge: 141

Hallo franz , ich hab das nachrechnen können mittels produktregel und komme auf das geforderte Ergebniss .
Ich tue mir etwas schwer das nachvollziehen da ich noch keine Mechanik hatte , kann ich mir das so vorstellen : die Beschleunig ist antiparallel zum radiusvektor die heben sich sozusagen auf . Radiusvektor zu geschwindigkeit ist konstant heist das der Planet würde sich immer gleich fortan um seine Mittelachse drehen?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Die Bahnform des Himmelskörpers ist eine andere Baustelle und dessen Rotation ebenso.

Man weiß, daß der Drehimpuls (bezüglich des Zentrums) von Massenpunkten unter Einfluß einer Zentralkraft konstant bleibt *), woraufhin a) die Bewegung in einer Ebene stattfindet und b) der "Fahrstrahl" in gleichen Zeiten gleiche Flächen überstreicht (Kepler II).

*) Einfach, weil das Kreuzprodukt

der parallelen Vektoren verschwindet.

Physiker1910 · Anmeldungsdatum: 20.01.2016 Beiträge: 141

Ich danke dir Franz !