Potential und Feldstärke einer homogenen Raumladung

ZX3pO · Anmeldungsdatum: 11.05.2016 Beiträge: 9

Hallo,

ich habe die Aufgabe das Potential und die elektrische Feldstärke entlang der Z-Achse zu berechnen.
Gegeben ist eine homogene Raumladung in Form einer Kugel mit Radius a und der Gesamtladung Q.

Leider scheiterst bei am aufstellen der Vektoren.

meine Idee : Da der Aufpunktvektor die Z-Achse sein soll nehme ich diesen

und die Quelle ist ja die Kugel also nehme ich Kugelkoordinaten mit

jetzt ist der Abstandsvektor ja

meine Lösung von damals sieht ähnlich aus wie diese hier
http://www.matheboard.de/attachment.php?attachmentid=22415 nur ich komm nicht mehr drauf wie ich den Abstandsvektor bestimmt habe.

Wäre für jeden tipp dankbar xD

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Das Problem ist nicht der Abstandsvektor von einem Ladungselement dQ zum Aufpunkt, sondern eine günstige Zerlegung der Kugel in Hinblick auf die Integration und danach sieht die "Muster"lösung kaum aus.

Es gibt übrigens eine ziemlich anologe Frage beim äußeren Schwerefeld einer Massekugel mit zentralsymmetrischer Dichteverteilung.

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2903 Wohnort: München

Berlin handelt das Thema ziemlich vollständig ab:
http://people.physik.hu-berlin.de/~mitdank/dist/scriptenm/geladene-kugel.htm

ZX3pO · Anmeldungsdatum: 11.05.2016 Beiträge: 9

Hi,

wollte nur schreiben das es mir gelungen ist den richtigen Abstandsvektor aufzustellen.

wie ich oben beschrieben habe rechne ich

dafür wandle ich

in kartesische Koordinaten zu

dann normal den Betrag und das Ergebnis ist

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Den Hinweis von isi1 hast Du gesehen, wo mit dem Gauß'schen Gesetz Deine Frage zu E(z) und phi(z) auf ein bis zwei Zeilen gelöst wird - ohne Klimmzüge?