Zeigen, dass Stromdichte rho * v ist

Lardos · Anmeldungsdatum: 09.11.2015 Beiträge: 13

Hallo zusammen!
Ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe:

Eine Punktladung q bewegt sich entlang der Bahnkurve r(t) mit der Geschwindigkeit v(t). Die Ladungsdichte ist
demnach ρ(x, t) = q * δ(R) mit R = x − r(t).

a) Zeigen Sie, dass die Stromdichte j(x, t) = ρ(x, t)v(t) ist.

Meine Idee war jetzt, dass ich einfach zeige, dass dieses j(x, t) die Kontinuitätsgleichung erfüllt. Leider hab ich Schwierigkeiten das zu zeigen.

Also erstmal habe ich mir

angesehen. Das kann ich ja dann schreiben als:

Jetzt wäre meine erste Frage: Da ich hier ja partiell nach der Zeit ableite, aber die Deltafunktionen nur implizit von der Zeit abhängen, ergibt dann

?

Liebe Grüße
Luca