Kontinuitätsgleichung der Ladungsdichte

Torsten344 · Gast

Meine Frage:
Hey Leute, hoffe jemand hier kann mir helfen.
Gegeben ist die Kontinuitätsgleichung der Ladungsdichte:

dp/dt + divJ = 0 mit p = Ladungsdichte und J = Stromdichte

Leider verstehe ich dies nun nicht so genau.. Die Ladungsdichte multipliziert mit der Geschwindigkeit ergibt die Stromdichte, das ist mir noch relativ einleuchtend. Aber wie kann man sich die oben genannte Formel vorstellen, also hauptsäclich was die Divergenz der Stromdichte aussagt, bzw. was sie ist und was sie da zu suchen hat... Sie muss ja in irgendwie gleichgroß zur Zeitlichen Änderung der Ladungsdichte sein, nur in gegengesetzte Richtung (?)

Hoffe jemand versteht mein Problem und kann mir irgendwie helfen.
Vielen Dank schonmal im Voraus :)

Meine Ideen:
Ja, wie oben erwähnt ist der mir einzig bekannte Zusammenhang zwischen Ladungs und Stromdichte : J = p*v..
Divergenz der Stromdichte müsste die zeitliche Abnahme/Veränderung der Stromdichte zu allen Seiten eines bestimmten Volumens sein (?)

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21601

Die Kontinuitätsgleichung kann in differentieller

sowie in integraler Form

geschrieben werden.

Q bezeichnet dabei die Ladung innerhalb eines beliebigen Voumens V. J bezeichnet den Strom durch die Oberfläche von V. Den zweiten Term habe ich mittels des Gaußschen Integralsatzes

umgeschrieben.

Damit besagt die Kontinuitätsgleichung, dass die zeitl. Änderung der Ladung Q innerhalb des Volumens V dem Strom durch die Oberfläche von V entspricht. Jeder Strom durch diese Oberfläche entspricht einer Ladungsänderung u.u. Anders gesagt kann sich Q innerhalb von V nicht anders ändern als über einen Stromfluss durch V. Damit ist die Kontinuitätsgleichung eine Art verallgemeinerte Formulierung der Ladungserhaltung. Die Ladung in einem endlichen Volumen V ist nicht zwingend erhalten, sie kann sich durch einen Stromfluss aus V hinaus oder in V hinein ändern.