Freier Fall

michi2402 · Anmeldungsdatum: 09.03.2006 Beiträge: 7

Hallo,

ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter....

Ein Gegenstand wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 5 m/s vom Erdboden noch oben geworfen. Im gleichen Moment wird ein zweiter Stein aus der Scheitelpunkthöhe des ersten Steines mit 5 m/s nach unten geworfen. Frage: Wo treffen sich die beiden Steine?

Hilfe

Robinio · Anmeldungsdatum: 13.03.2006 Beiträge: 19 Wohnort: Baiersbronn

Also im Prinzip ist des ganz einfach.
Die Höhe des ersten Steines über dem Erdboden ist gegeben als:
h=-1/2*g*t²+v*t ; wobei das v diese 5 m/s, also die anfangsgeschwindigkeit sein sollen. Um den Scheitel hiervon auszurechnen kannst du die Funktion ableiten und die Ableitung null setzen, um den Zeitpunkt zu finden, an dem der Stein seinen Scheitel durchläuft; oder du verwendest die Scheitelpunktsform der Parabel. Diesen Zeitpunkt setzt du dann in deine Funktion h ein und erhältst die Höhe, ich nenn sie mal s.
Okay, die Höhe des zweiten Steines über dem Erdboden nenn ich
H=-1/2*g*t²-v*t+s; -v weil der stein ja nach unten geworfen wird.
Diese zwei setzt du gleich, also h=H, findest ein best. t. Dieses in eine der beiden h oder H eingesetzt, ergibt die Höhe, in der sie sich treffen.
Ich hoff des stimmt, ist ja schon spät smile

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Stimmt, und die Scheitelpunkthöhe, die Robinio mit s bezeichnet,
kannst du zum Beispiel auch mit der Energieerhaltung ausrechnen:

(//edit: Robinios Methoden für die Bestimmung von s führen zum selben richtigen Ergebnis)

Kinetische Energie bei v=5 m/s = Lageenergie am Scheitelpunkt

also

Dann kommst du mit Robinios Weg zum Ziel.

Gast

Wenn ich das dann beides ausrechne komme ich darauf das sie sich genau in der mitte treffen, also auf halber höhe.

Kann das denn sein? Den beim hochwerfen wirkt die Erdanziehung engegen und beim runterwerfen mit. Demnach müßten die Höhen doch unterschiedlich sein, oder?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Du hast recht, die Höhe des Treffpunktes kann nicht bei s/2 liegen.
Ich vermute, du hast beim Einsetzen des Treff-Zeitpunktes t_treff

(ein Tipp zum Vergleich: t_treff = s/(2*v))

z.B. in die Gleichung für h (also Robinios erste Gleichung)
und ausrechnen der Treffhöhe h den Term vergessen, in dem das g drinsteht.

Gast

Ich habe h=H gesetzt und bekomme dann für t=s/2*v=0,127s ist ja auch richtig.
Der Stein erreicht eine maximale Höhe von 1,27m in einer Zeit von 0,5s.

Dann habe ich in der Gleichung von h für t=0,127s eiingesetzt komme dann auf 0,555m.
Wenn ich die Zeit in H einsetzte kommt bei einem s auch 0,555m raus.

Irgendwo liegt glaube ich ein denkfehler bei mir ich weiß leider nicht wo.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Deine Ergebnisse stimmen.

Zum Treff-Zeitpunkt t_treff = 0,127 s treffen sich die beiden Steine, denn zu diesem Zeitpunkt haben beide dieselbe Hohe erreicht:

h(t_treff) = H(t_treff) = 0,557 m

Wenn du genau hinschaust, sieht du, dass dieser Treffpunkt nicht ganz genau auf der halben Höhe des Scheitelpunktes (s= 1,274 m) liegt. Sondern etwas tiefer, nämlich genau um die rund 8 cm, um die die beiden Steine durch die Erdbeschleunigung während der Zeit 0,127 s nach unten gezogen worden sind.
( 8 cm = (g/2)*t^2 = ((9,81 m/s^2)/2) * (0,127 s)^2 )

Also passt das alles zueinander.

-------------------------------------------------------

Ich vermute, dein Denkfehler könnte dort liegen, dass du, wenn du dir selber eine Gleichung für den zweiten Stein aufgestellt hättest, statt der Höhe H, bei der sich der zweite Stein befindet, eher vielleicht eine Fallstrecke S gewählt hättest (die Null ist, wenn sich der zweite Stein oben bei s befindet, und immer größer wird, je weiter er runterfällt).

Dann hättest du für den Treffzeitpunkt die Gleichung h+S=s gelöst und würdest für h und S zum Treffzeitpunkt tatsächlich unterschiedliche Werte herausbekommen.

h und H sind aber dagegen zum Treffzeitpunkt gleich.

Gast

Hab das ein bisschen anders jetzt gerechnet müßte aber auch richtig sein.

ich habe h=H gesetzt, dann bekomme ich die 0,127s

das habe ich den weg für h mit h=5*0,127-0,5*9,81*0,127²=0,555m

und für H=5*0,127+0,5*9,81*0,127²=0,714m

Wenn ich beide Höhen addiere komme ich auf 1,27m

Richtig?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Gast

Und mit der bewährten Methode
Erst die Gleichung, dann die Zahlen
ergibt sich der nette Ausdruck

h = 7*v^2/32*g