Schwingungsgleichung

Dreistein007 · Anmeldungsdatum: 11.01.2016 Beiträge: 722

Meine Frage:
Hallo liebe Leute,

Die allgemeine Schwingungsgleichung eines Oszillators lautet:

Da ich noch ein Einsteiger im Gebiet der Differentialgleichung bin, hätte ich jetzt Fragen bezüglich dieser Glechung.

Ich weiß, dass es eine DGL 2. Ordnung ist.

Meine Frage ist, welchen Ansatz muss man hier nehmen, um auf die Lösung zu kommen?

Wie viele Ansätze gibt es?

Woran erkenne ich, welchen Ansatz ich nehmen muss?

Ich höre immer wieder von einem speziellen und einem allgemeinen Lösungsansatz. Zu welcher Rubrik fällt denn genau diese Gleichung?

Meine Ideen:
Mit dem Exponentionellen Ansatz könnte man es lösen, aber , weiter weiß ich wirklich nicht. Freue mich über jede wichtige Information, die ich bekommen kann.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Am einfachsten ist es

zu setzen, und durch Einsetzen die Bedingung an das

herauszufinden.

Den speziellen Ansatz benötigst du nur, wenn auf der rechten Seite etwas steht, das von t abhängt (eine Inhomogenität). In deinem Fall ist die allgemeine Lösung durch den obigen Ansatz gegeeben, wobei du aber berücksichtigen musst, dass es zwei Lösungen für

geben wird, und daher der Ansatz eine Summe wird:

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1213

Dreistein007 · Anmeldungsdatum: 11.01.2016 Beiträge: 722

Danke, aber ich weiß jetzt leider nicht, wie ich anfangen soll.
Was ist das Kochrezept dafür?

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1213

zunächst mal: Das kleine omega wird üblicherweise für die Kreisfrequenz verwendet. Bei dem Exponentialansatz kenne ich das lambda als Koeffizient im Exponenten. Also:

das Kochrezept ist, einen Ansatz für die gesuchte Funktion x(t) zu machen, diese dann zweimal abzuleiten und dann in die Differentialgleichung einzusetzen.

Ich möchte Dich nicht verwirren. Die Exponentialfunktion ist der übliche Ansatz für diese DGL und funktioniert auch. Im vorliegenden Fall (ohne Dämpfung) wird man für das lambda dann aber zwei konjugiert komplexe Lösungen bekommen. Wenn komplexe Zahlen und die Eulersche Identität bekannt sind, kannst Du das so machan.

Ansonsten kannst Du auch einen anderen Ansatz wählen. Die gesuchte Funktion x(t) beschreibt ja eine Schwingung, also etwas periodisches. Welchen Ansatz könnte man denn da mal probieren?

Gruß

Dreistein007 · Anmeldungsdatum: 11.01.2016 Beiträge: 722

Vielen dank, ich werde mich nun etwas reindenken müssen, ich antworte, falls ich fragen habe.