FAQ - unendliches Universum trotz Urknall?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21593

Wie kann es sein, dass wir heute ein unendlich ausgedehntes Universum vorfinden obwohl die die Ausdehnung des Universums zum Urknall doch Null war? Muss das Universum nicht schon immer unendlich gewesen sein, um heute unendlich sein zu können? Und wenn ja, widerspricht dies nicht dem Urknall?

Um das zu verstehen muss man die Bedeutungen der Begriffe wie Urknall, unendlich, Ausdehnung Null usw. mathematisch präzisieren.

Betrachten wir der Einfachheit halber eine räumlich flaches Universum, d.h. den euklidischen Raum mit kartesischen Koordinaten x sowie dem Skalenfaktor a(t). Zwei Punkte P und Q in Raum werden bezeichnet mit Koordinaten x_P und x_Q. Der tatsächliche Abstand der beiden Punkte ist vermöge a(t) eine zeitabhängige Funktion

Der Skalenfaktor a(t) konvergiert im Grenzfall t = 0 stetig gegen a = 0.

Dann gilt:

1) Für zwei beliebige, feste Punkte P, Q mit festen Koordinatenwerten konvergiert D(P,Q;t) in diesem Grenzfall gegen Null. Aus Sicht des Punktes P hatte jeder heute endlich weit entfernte Punkt Q beim Urknall t = 0 den Abstand D = 0. Dies entspricht dem Urknall.

2) Für beliebig kleine t > 0 kann man jedoch immer Punkte P, Q finden, so dass deren Abstand D(P,Q;t) beliebig groß ist. Aus Sicht des Punktes P gibt es für jede Zeit t andere Punkte Q, so dass diese beliebig weit sind. Dies entspricht einem unendlichen Universum.

Mathematisch:

1) Der Einfachheit halber setzen wir

Dann gilt für beliebiges, festes y

2. Nun setzen wir

Dann gilt

Nun wählen wir die Funktion y(t) so, dass

Das entspricht der zeitabhängigen Wahl von Punkten Q(t), so dass deren Abstand zu P wächst, wenn t kleiner wird.

Anstatt also für t gegen Null einen festen Punkt Q zu betrachten, betrachten wir für kleiner werdendes t Punkte Q(t), so dass deren Abstand zu P in diesem Grenzfall divergiert. Da wir vom unendlichen euklidischen Raum ausgehen, können wir derartige Punkte Q(t) und ihre Koordinaten y(t) sicher finden.