Intensitätsverteilung am Einzelspalt Herleitung?

yassin · Anmeldungsdatum: 24.08.2016 Beiträge: 29

Hallo Freunde der Physik,

Ich bin gerade dabei die Herleitung der Intensitätsverteilung am Einzelspalt zu verstehen.

Mein aktueller Stand:
Ich habe verstanden dass sich Lichtstrahlen auslöschen, wenn ihre Phasendifferenz Lambda/2 ist, und wieso daraus folgt dass Intensitätsminima bei

(m=Minima-Ordnung l=Abstand zum Schirm a=Spaltbreite)
liegt.

Und wir wissen das N+1 Punktförmige Erreger (wenn sie sich am Rand des Spaltes befinden) im Abstand d zueinander stehen:

Somit ergibt sich für den Phasenunterschied (als Radiant geschrieben) den zwei benachbarte Lichtstrahlen haben der folgende Phasenunterschied delta:

Und nun macht mein Prof etwas was ich nicht verstehe: Er summiert die ganzen Phasenunterschiede aller Teilstrahlen und klatscht uns dann dieses Bild hier hin, was ich in keinster Weise in Relation bringen kann:

Willkommen im Physikerboard!
Ich habe Deine Zeichnung aus dem externen Link als Anhang gespeichert. Bitte verwende keine externen Links, die sind irgendwann defekt, und spätere Leser wollen die Zeichnung auch noch sehen.
Viele Grüße
Steffen

(Ich habe es abgezeichnet wegen Copyright. Ich weiß ebenfalls nicht aus welchem Buch er es genommen hat.)

Dann ist

und die Amplitude A

Nun meine Fragen:
1.Wieso bilden wir die Summe aller Phasendifferenzen? Okay, ich versteh schon irgendwie soll dann wohl jeder Strahl mit jedem Interferieren aber wieso die Summe aller Phasendifferenzen? Scheint mir noch nicht ganz plausibel
2. Was ist das r?
3. Kann mir jemand die Zeichnung erläutern?

Viele liebe Grüße,
Yassin

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Willkommen im Forum yassin! smile

Zum nachlesen steht beispielsweise hier etwas.
Man addiert wohl über die (als Lichtquellen gedachten) Punkte des Spaltes.
Diese und weitere Herleitungen findet man unter: "Beugung Spalt Intensität"
mfG!

yassin · Anmeldungsdatum: 24.08.2016 Beiträge: 29

Hallo Franz,
also die erklärungen auf der Seite sehen gut und plausibel aus, aber an der Erklärung des Diagrammes scheitere ich Hammer

Hier wieder die Frage:
Was ist

? Woher kommen die ganzen kleinen Blauen Teilpfeile? Was ist r?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Hier vielleicht noch eine andere Herleitung.
Das Bild kann ich leider auch (noch) nicht deuten. r steht üblicherweise bei Kugelwellen für den Abstand zur Punktquelle, wozu auch die A-Pfeile passen würden.

Ein allgemeiner Hinweis vielleicht zu den Beugungsberechnungen: Man geht meist von einer monochromatischen Punktquelle aus, die Kugelwellen auf den beugenden Körper strahlt, was auch eine runde Blende oder ein rechteckiger Spalt sein kann, und dahinter der Schirm (Fresnel, Kirchhoff). In der Fernfeld-Näherung (Fraunhofer) beim schmalen Spalt dann ebene Wellen und auch große Schirmabstände. Hier summiert man (oft komplex) über die einzelnen Zylinderwellen (von den Spaltpunkten aus) und bildet schlußendlich die Intensität. [Ist das die Richtung eures Vorgehens?]

yassin · Anmeldungsdatum: 24.08.2016 Beiträge: 29

Die Fraunhofer Näherung haben wir nicht gemacht die sieht auch nochmal wesendlich komplizierter aus! Hat keiner eine Idee, was diese Abbildung bedeutet? grübelnd

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

In dem zuerst verlinkten Vorlesungsskript wird das Vorgehen paar Seiten vorher erläutert : Vektoraddition harmonischer Wellen, was vermutlich auf das Lehrbuch von Eugene Hecht zurückgeht.