Schrödingergleichung mit Startposition/Startgeschwindigkeit

Leoclid · Anmeldungsdatum: 03.04.2016 Beiträge: 9

Was die Schrödingergleichung ist, was die Wellenfunktion aussagt und wie man sie zum Beispiel beim H-Atom anwendet habe ich verstanden. Jetzt die Frage: Ich habe ein freies Elektron, dass durch eine Wellenfunktion beschrieben wird. Jetzt wird dieses Elektron in die Nähe eines Potentials gebracht. Kann ich dann diesen Vorgang auch durch eine Wellenfunktion beschreiben, also wie sich dann das Elektron mit welcher Wahrscheinlichkeit bewegt?

Wenn ja: Welche Schrödingergleichung brauche ich dafür?
Habe ich nicht da eine Wellenfunktion, die nicht (x, t) eine komplexe Zahl zuordnet, sondern (x, t, p)?
Basiert das ganze nicht auf Inteferenz der Schrödingergleichung mit sich selbst (So was wie Huygensches Prinzip.

Ich dachte zunächst an die Zeitabhängige Schrödingergleichung, aber die ist doch nur für ein veränderliches Potential, oder?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21593

Du benötigst dazu die sogenannte Streutheorie.

Dabei handelt es sich um eine Lösung der zeitabhängigen Schrödingergleichung für nicht-gebundene Zustände. Häufig führt man Vereinfachungen durch, indem man stationäre Streuzustände mittels der zeitunabhöngigen Schrödingergleichung ermittelt. Als Anfangsbedingung kann man z.B. ebene Wellen betrachten, die ausschließlich eine einlaufende Impulskomponente haben; man untersucht dass die resultierenden auslaufenden Wellen.

Ausgangspunkt ist dabei immer die zeitabhängige Schrödingergleichung

Diese wird formal gelöst mittels des Zeitentwicklungsoperators

Die gesamte Streutheorie hat letztlich zum Ziel, handhabbare Näherungen bzw. Lösungsmethoden für diese Gleichung zur Verfügung zu stellen.