Mit Bifurkation Orbits finden?

GAst32966 · Gast

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich hätte da eine Frage und zwar habe ich ein Dgl-System

Das kann man in vier Dgl erster Ordnung (mit den Variablen z1, z2, z3 und z4) schreiben.
Zu einem bestimmen Anfangswert bekomme ich einen gewissen Orbit raus. Jetzt würde ich gern den Anfangswert z1 ändern, weiß aber nicht, was dann z4 sein müsste, damit wieder ein periodischer Orbit rauskommt? Ich soll es mit Bifurkationen lösen. Weiß da jemand bescheid?

Meine Ideen:
keine Ideen

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Bifurkation heißt zunächst ja nur "Verzweigung", also dass bei deinem System, abhängig von den Startwerten, unterschiedliche Endwerte herauskommen, die sich eventuell qualitativ an bestimmten Punkten anhäufen.

Ich würde einfach das reduzierte Gleichungssystem mal für eine ganze Reihe von verschiedenen Startwerten (evtl. numerisch) lösen und einfach schauen, was dann für Werte herauskommen. Einen stabilen Orbit kannst du dann bestimmt qualitativ ablesen. Ich nehme an, dass Rho irgendein Radius ist, weiß dann aber nicht, was z ist. Das wäre später für die Interpretation noch gut zu wissen.

hammala · Anmeldungsdatum: 05.07.2012 Beiträge: 37

Danke,
genau rho ist der planare Radius, also der Radius in der x-y-Ebene und z ist die Höhe des Elektrons (das sind die Bewegungsgleichungen vom Wasserstoffatom im homogenen Magnetfeld)

Das kann ich natürlich alles machen, ich dachte vielleicht, da gibt es irgendein Trick, wie man einen Orbit finden kann (also ohne alle Zahlen auszuprobieren)