Spin eines Elektrons: Zusatandsfunktion nach der Messung

MarkFüllner2 · Anmeldungsdatum: 02.10.2016 Beiträge: 3

Hallo

Mich beschäftigt momentan der Spin des Elektrons und die Veränderung der zugehörigen Zustandsfunktion nach einer Messung des Spins

Der Spin eines Elektrons befinde sich in einem normierten Zustand:

Frage: Angenommen einer der von Ihnen vorgeschlagenen Messwerte wird tatsächlich gemessen, wie lautet dann die Zustandsfunktion psi_1 also die Zustandsfunktion nach der Messung von Sz?
Und welche Bedingungen müssen die komplexen Koeffizienten und b erfüllen?

Meine Antwort-Ansatz dazu:
Nun ja, bei einer Messung von Sz kann man nun die Messwerte der Eigenwerte des zugehörigen Operators Sz also + und - h/2
Je nach Ergbnis befindet sich das Elektron dann in einem der beiden Eigenzustände des Operators Sz. Soweit sogut.
Bei einer erneuten Messung von Sz würde nun (wenn nun möglichst nahe nochmal gemessen wird) wieder der selbe Wert herraus kommen, außer nach einer Messung von Sx, da es somit eine Mischung dieser beiden Eigenzustände wäre.
-> zu der Zustandfunkton: Ich denke diese müsste sich nach einer Messung nicht verändern.
-> welche Bedigungen komplex.Koef. und b erfüllen müssen? Keine Ahnung...normiert müssen die nicht sein.

Ich wäre euch dankbar für einige anregende Kommentare und auch um Verbesserungsverschläge bei der Stellung dieser Aufgaben hier.

Vielen Dank

EDIT TomS: LaTeX korrigiert; Z durch psi ersetzt, da Z verwirrend wg. z-Richtung

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Die Bedingung an die Normierung lautet

Nach der Messung der z-Komponente liegt mit der Wahrscheinlichkeit

einer der beiden Zustände

vor. Der Zustand nach der Messung ist wiederum normiert.

Alternativ darf man auch einen äquivalenten Formalismus benutzen, in dem ein Zustand nicht normiert sein muss sondern durch eine Äquivalenzklasse [u] von Vektoren v im Hilbertraum

mit der Äquivalenzrelation

definiert ist.

Der Nachteil ist, dass man in allen Formeln immer den Normierungsfaktor mitschleppen muss.

Die Messung ist einfach eine Projektion, im vorliegenden Fall