Aufgabe zur Berechnung der Längenausdehnung

Clever · Anmeldungsdatum: 10.01.2016 Beiträge: 12 Wohnort: BW

Hallo,

ich habe folgende Aufgabe zu lösen:

a) Um wie viel Zentimeter verlängert sich eine Heizungsrohrleitung aus Eisen mit einer Ursprungslänge von 35m, wenn sie dauerhaft statt von kaltem Wasser mit 8°C von heißem Wasser der Temperatur 85°C durchflossen wird?

b) Heizungsrohre sind meist etwa 4cm dick. WArum sind die Rohre im Keller von Häusern äußerlich wesentlich dicker?

a)
Ich schreibe im Forum ohne Formelzeichen zu benutzen:

Formel ist:
Dreieck l = Alpha*l0*v
Dreieck l = 12*10-6*1/K*35m*77K
Dreieck l = 0,03234 m
Dreieck l = 3,23 cm
Dreieck l = 3,2 cm

Antwortsatz:
Die Heizungsrohrleitung verlängert sich bei einem Wechsel von 8°C auf 85°C umd 3,2 Zentimeter.

Meine Fragen:

Ich habe 12*10-6*1/K aus einer Tabelle übernommen. In der Tabelle stand eben dies und dann oder: 0,000012, das ist ja der Wert, mit dem man rechnen muss. Setze ich in der Formel nun richtig 12*10-6*1/K ein oder 0,000012?

Ich bin mir auch unsicher, ob man 85°C - 8°C zusammenzählen muss oder ob es richtig ist, abzuziehen?

Muss ich die cm auf zwei oder eine Stelle runden?

b) ich hab keine Erklärung, warum. Die Rohre dehnen sich aus und ziehen sich zusammen, klar, aber warum sie deshalb im Keller von Häusern dicker sind, ?

LG
Clever

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Deine Rechnung dürfte stimmen.

Gut, daß Du daran gedacht hast, aber beim Runden gehen die Ungenauigkeiten der anderen Größen ein. Die müßte man eventuell pi mal Daumen schätzen.

Zum Keller habe ich noch keine Idee.

PS Die Ausdehnung von Heizungsrohren wird bei der Installation baulich brücksichtigt.

autor237 · Anmeldungsdatum: 31.08.2016 Beiträge: 509

In der Formel für die Längenausdehnung wird die Temperaturdifferenz eingesetzt und nicht die Summe, somit hast du mit 85°C-8°C=77 K den richtigen Wert eingesetzt.
Ob du den Längenausdehnungskoeffizienten in Dezimalform oder in Potenzschreibweise einsetzt ist egal, beides ist richtig.
Normalerweise bestimmt die Unsicherheit des Endwertes die Anzahl der signifikanten Ziffern mit denen das Endergebnis angegeben wird. Aber da keine Unsicherheiten der Ausgangswerte bekannt sind, richtet man sich nach dem Ausgangswert mit der niedrigsten Zahl von signifikanten Ziffern. Bei deiner Aufgabe haben alle Ausgangswerte zwei signifikante Ziffern, womit auch das Endergebnis zwei signifikante Ziffern haben sollte. Damit wäre 3,2 cm richtig.

Clever · Anmeldungsdatum: 10.01.2016 Beiträge: 12 Wohnort: BW

okay, vielen Dank, das hat mir alles schon sehr viel weiter geholfen

Tanzen

autor237 · Anmeldungsdatum: 31.08.2016 Beiträge: 509

Gern geschehen!

Was die dickeren Rohre im Keller angeht, so hat da nichts mit der Wärmeausdehnung zu tun, sondern meines Erachtens mit dem Volumenstrom und der Fließgeschwindigkeit. Im Keller befindet sich ja die Heizung, mit dem Heizkessel, von dem aus das Hauptrohr abgeht und dann werden von diesem parallel Rohre zu den einzelnen Heizkörpern abgezweigt. Der Gesamtvolumenstrom teilt sich somit auf die einzelnen parallelen Stränge auf. Damit die Fließgeschwindigkeit in den einzelnen Strängen aber konstant bleibt, muss der Rohrdurchmesser kleiner sein. Am ende laufen die parallelen Stränge im Rücklaufrohr wieder zusammen und die einzelnen Volumenströme addieren sich wieder zum Gesamtvolumenstrom.