Problem mit Folgerung für einen Kommutator im kugelsym. Pote

St3fan85 · Anmeldungsdatum: 04.05.2015 Beiträge: 18

Hallo,
ich sitze gerade vor einer Aufgabe in der ich einen Kommutator berechnen soll:
Frage:
Ein Teilchen mit Spin 1/2 bewege sich in einem kugelsymmetrischen Potential V(r).
Zeigen Sie

.
Hinweis: Zeigen Sie

mit Hilfe von

Den Hinweis habe ich befolgt und den Kommutator gezeigt aber warum kann ich denn daraus jetzt schließen, dass der Kommutator mit V(r) Null ist.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Was genau hast du bereits gezeigt?

Dann solltest du mittels Kettenregel zeigen können, wie der Operator statt auf r^2 jetzt auf

wirkt.

Beachte dabei, dass f nur von Betrag r abhängt.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Da ich mich gestern an der Aufgabe versucht habe, sie aber nicht lösen konnte, wäre ich auch daran interessiert, wie man die Behauptung zeigt.

Den Hinweis

konnte ich zeigen. Auch konnte ich in der Ortsdarstellung rechnen, dass gilt

und somit

.

Dabei wird aber der Hinweis nicht verwendet, und sehr schön ist es auch nicht. Wenn Du bei Gelegenheit näher zeigen könntest, wie das mit der Kettenregel funktioniert, wäre ich dankbar.