Röntgendiffraktometer: Gitterkonstante bestimmen

Andi1235 · Anmeldungsdatum: 13.10.2016 Beiträge: 1

Meine Frage:

http://www.bilder-upload.eu/thumb/2e6fa9-1476375009.png

Ich habe 1.3 zu bearbeiten:

Meine Ideen:
Ich habe bei a folgendes gerechnet:

die quadratische Bragg Gleichung:sin^2 phi= lamda^2/ 4d^2

es gilt für kubische Systeme mit Orientierung [100]:
(h^2 + k^2 + l^2)/ a^2= 1/ d_(hkl) mit a als Gitterkonstante

beide Gleichungen ergeben zusammen: sin^2 phi= lamda^2/ 4a^2 * (h^2 + k^2 + l^2)
daraus habe ich a = 2,8 Angström berechnet. Stimmt das ?

Bei b habe ich folgendes gerechnet:
N_A= 6* M/p / a^3 mit M als molare Masse, p Dichte und a^3 als Gitterkonstante

da komme ich für N_A= 7,33*10^23. Irgendwo muss was falsch sein. Kann mir jmd bitte helfen?

Andi12356 · Anmeldungsdatum: 13.10.2016 Beiträge: 64

Nochmal die Aufgabe:

In einem Röntgendiffraktometer wird ein NaCl-Kristall untersucht. Es wird dabei Röntgenstrahlung mit λ= 0,154 nm an einem Kristall mit [100]-Orientierung gebeugt. Das erste Beugungsmaximum wird bei einem Winkel von 15,84◦ gemessen.
a) Wie groß ist die Gitterkonstante von NaCl?
b) Bestimmen Sie mit Hilfe der Gitterkonstante und der Dichte
ρ= 2,165 g cm^-3 von NaCl die
Avogadro-Konstante.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Bei einem einfachen kubischen Gitter haben die (100)-Ebenen einen Abstand von d=a. Bei einem fcc-Gitter liegen auch auf den Flächenmittelpunkten der Elementarzellen Gitterpunkte und der Ebenenabstand beträgt d=a/2.

Aus der einfachen Bragg-Bedingung

erhalte ich so eine Gitterkonstante von etwa a=5.51A.

Prüf bei b) nochmals, wieviele Na- und Cl-Ionen sich in einer Elementarzelle befinden. Ich erhalte etwa N_A=6.45*10^23/mol.

Andi12356 · Anmeldungsdatum: 13.10.2016 Beiträge: 64

Wieso gilt nicht d=a bei (100). Bei (200) wäre doch d=a/2. Kannst du mir erklären wieso?

Wie komme ich auf die zahl in der elementarzelle. Kannst du mir da weiterhelfen?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Schau mal nach, wie ein Natriumchlorid-Kristall aufgebaut ist.
In einem fcc-Kristallgitter hat jede Elementarzelle 4 Gitterpunkte (einer auf einer Ecke, 3 weitere auf einer Flächenmitte). In einem NaCl-Kristall sitzt nun auf jedem Gitterpunkt eine 2 atomige Basis: ein Na-ion und um (1/2, 1/2, 1/2) verschoben ein Cl-Ion. Durch die Besetzung des Gitters entstehen gegeneinander verschobene Ebenen im Abstand a/2.

Die Zahl der Ionen pro Elementarzelle ergibt sich sofort aus den obigen Angaben (je 4 Na- und 4 Cl-Ionen).

Andi12355 · Gast

Aso aber was sagt mir dann die Angabe (100). Die benötige ich ja gar nicht für die Rechnung.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Doch. Grundsätzlich ergibt sich in einem einfachen kubischen Gitter der Netzebenenabstand aus d_hkl=a/sqrt(h^2+k^2+l^2). Für die (100)-Ebenen somit einfach d=a. Beim NaCl-Kristall muss berücksichtigt werden, dass jeweils in der Mitte der Gitterzellen auch noch Ebenen liegen. Der Abstand der (110)-Ebenen wäre aber ein anderer als der Abstand der (100)-Ebenen.

Andi12356 · Anmeldungsdatum: 13.10.2016 Beiträge: 64

Es muss doch laut Aufgabenstellung d=a gelten. Ich verstehe es einfach nicht wie man dann was anderes rechnen soll??
Langsam bin ich verzweifelt unglücklich

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Wenn du dir einen fcc-Kristall ansiehst, z.B. hier, siehst du sofort, dass da d=a nie gilt. Auf halber Höhe der Elementarzeille befinden sich zu den Seitenflächen äquivalente Ebenen. Selbst, wenn man die primitive Elementarzelle betrachtet, gilt d=a nicht, da diese beim fcc-Kristall nicht mehr kubisch ist.

Vielleicht sagt man es aber besser so: In [100]-Richtung sind die nächstliegenden, benachbarten Ebenen die (200)-Ebenen. Dann folgt d=a/2 aus der Formel.