Schiefe Ebene mit Gleitreibung und Luftwiderstand

Winzerhausen · Anmeldungsdatum: 29.10.2016 Beiträge: 5

Hallo Leute,
beim bearbeiten folgender Aufgabe hab ich durch schwächen in der Integralrechnung doch ziemliche Probleme beim Lösen der Differentialgleichung.

Wie im Titel schon beschrieben geht es darum das ein Objekt eine schiefe Ebene runterrutscht.
Zu beachten sind die Gleitreibung und der Luftwiderstand.Es sind eigentlich alle Daten gegeben oder lassen sich aus den Angaben berechnen.

Sodass ich zu folgendem Ergebniss komme:

und damit wenn ich Umforme und die Konstanten zusammenfasse zu

Nun weiß ich das die Beschleunigung die Ableitung nach der Zeit ist ich also auch

schreiben kann bin mir dann aber total unsicher wie ich weiter vorgehen soll bezüglich umformen und Integrieren.

Am Ende muss ich bestimmen nach welcher Zeit eine vorgegebene Strecke zurückgelegt wird, die Geschwindigkeit am Ende und den längen Unterschied bei verschiedenen Gewichten.
Ich denke aber das ich das mit den Bewgungsgleichungen dann auch hinkriegen werde.

Lieber als fertige Lösungen wären mir Denkanstöße damit ich die Rechnung nachher auch verstehe.

Vielen Dank schonmal im voraus

*2ten Term korrigiert

Auwi · Anmeldungsdatum: 20.08.2014 Beiträge: 602

In Deiner 2. Formelzeile ist das Vorzeichen vom Luftwiderstand falsch...

Zur Lösung solcher Probleme schau mal hier rein:
https://de.wikipedia.org/wiki/Fall_mit_Luftwiderstand

Winzerhausen · Anmeldungsdatum: 29.10.2016 Beiträge: 5

Das sieht für mich ziemlich komplex aus. Ich probier das nachzuvollziehen und auf mein Problem anzuwenden und schreib dann meine gedanken dazu.
danke schonmal

Auwi · Anmeldungsdatum: 20.08.2014 Beiträge: 602

Die geschlossen formelmäßige Lösung wäre mir zu komplex und schwierig.
Mit einer "Schleife" nach der Methode der "kleinen Schritte" (geht mit jedem programmierbaren Taschenrechner) kommst Du schneller und einfacher zum Ziel.

Winzerhausen · Anmeldungsdatum: 29.10.2016 Beiträge: 5

Ok
Also mein Ansatz wäre jetzt folgender (falls er stimmt hätte ich ne Idee für die Lösung)

Wenn die maximale Geschwindigkeit erreicht ist wird die Beschleunigung=0
und damit meine Gleichung zu 0=c-kv² wodurch dann die asymptotische Geschwindigkeit

wird.

Stimmt das soweit?

Auwi · Anmeldungsdatum: 20.08.2014 Beiträge: 602

Leider hast Du keine Werte mitgeteilt. Im Prinzip könnte man aber so die Endgeschwindigkeit bestimmen. Zu Deinen Formeln habe ich auch noch einen Einwand: Mir fehlt bei Dir der Faktor 1/2 beim Luftwiderstand.

Die Weg-Zeitformel erfordert aber jedenfalls noch Integrationen, die man mit einer numerischen Lösung der "kleinen Schritte" umgehen könnte.(Wenn es nur um die Werte gehen würde..)

Winzerhausen · Anmeldungsdatum: 29.10.2016 Beiträge: 5

Also meine Lösung würde folgendermaßen aussehen :

für t gegen unendlich wird a=0 und damit

In gekürzter Form meine Umformung :

wenn man nun einsetzt und den geschwindigkeitsterm substituiert sollte :
(die untere integralgrenze muss v0 sein habs aber im editor nich hingekriegt Hammer

)

wird zu

Und das ganze dann umgestellt zur bewegungsgleichung

Stimmt das?
Und nun kann ich ja durch einsetzen der Strecke in s(t) und auflösen nach t die Zeit für die Strecke ermitteln und dann die zeit in v(t) einsetzen und damit die Geschwindigkeit nach der Strecke bekommen oder?

Danke fürs lesen und nachvollziehen Prost

Winzerhausen · Anmeldungsdatum: 29.10.2016 Beiträge: 5

Ach Sch*** stimmt das muss irgendwann beim rumprobieren verloren gegangen sein Haue / Kloppe / Schläge

Also morgen alles nochmal schreiben unglücklich

Naja aber wenn die Integration und die herleitungen so stimmem ist das ja halb so schlimm.

Ja das mit den Werten hab ich extra nicht gemacht. Falls noch irgendwer die Aufgabe machen muss soll er zumindest ein bischen nachdenken und die werte selbst einsetzen Augenzwinkern

Danke fürs drübergucken