Hohlkugel - Rotationsenergie

ilm · Gast

Hab da sone Aufgabe bei der ich die gesamte Energie einer mit 1m/s rollenden Hohlkugel (0,23kg, Außenradius 2cm, Wandstärke 1cm) auf einer flachen Ebene berechnen soll!

Wkin= m/2 * v²

Wrot= omega/2 * J²

Wges= Wkin + Wrot

Nun meine Frage:
Welches Trägheitsmoment nehme ich? Js oder Js+mr² ???
Wie lautet die Formel für Js?

Vielen Dank im Vorraus!

Nikolas

Also:

Ich nehm mal die aufwändige Methode:

Wobei R der Aussenradius und a die Wandstärke ist.
Da die Integrale nicht voneinander anhängen, kann man sie einzeln betrachten:

per Formelsammlung oder parielle Integration findet man

und

Mit

findet man dann

Ob du jetzt noch den Steiner anwendest, kommt drauf an, ob du noch die Translationsenergie miteinberechnest. Im Skript zur Ex-Vorlesung findest zu auf Seite 57 die Diskussion.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Falls du solche Integrale nicht selber rechnen, sondern wissen oder nachschlagen können sollst (und solche nachgeschlagenen Werte verwenden darfst), dann sollst du wohl hier das Trägheitsmoment einer Vollkugel

(2/5)*m*R^2

(in einer Tabelle oder z.B. unter http://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheitsmoment)

nachschlagen und das Trägheitsmoment einer Vollkugel mit Radius 1 cm von dem Trägheitsmoment einer Vollkugel mit Radius 2 cm abziehen. Die zugehörigen Massen musst du dir anhand des jeweiligen Volumens der beiden Kugeln und der Annahme konstanter Dichte passend ausrechnen. Dann bekommst du dasselbe Ergebnis wie mit Toxmans Integralweg.