DGL Gedämpfte harmonische Schwingung

manuel459 · Anmeldungsdatum: 11.10.2016 Beiträge: 263

Hi Leute!

Ich bin über eine Aufgabe gestolpert, die ich angehängt habe...

dabei kommt mir das Beispiel entweder zu leicht vor, oder ich habe etwas falsch gemacht: Wär super wenn jemand seinen Senf mal dazugeben könnte Big Laugh

mein Ansatz war in die DGL

g...gamma
b...beta
wo... omega null

y''+wo^2*y+b*y'=0

y(t)=z(t)+e^(-g*t)
ableiten und jeweils einsetzen..

[z''+(b-2g)*z'+(wo^2+g^2-b*g)*z)]e^(-gt)=0

g=b/2 muss sein, da meine Dämpfung ja im Ansatz schon drin ist. damit brauche ich keine z' terme mehr

es ergibt sich:

z''=-(wo^2-b^2/4)*z

z''=-w^2*z wobei w=sqrt(wo^2-b^2/4)

damit wären also beide Abhängigkeiten von w und b ergründet...

ist das hier das gesuchte, bzw. inwiefern kann g von b abhängig sein, wenn das g=b/2 sein MUSS ?!

Danke und Lg

Manuel

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Was hast Du vor?

- Den gegebenen Lösungsansatz verwerten?
Setz ihn (und nix anderes!) in die DGL ein

Bestimmung von

und

.
- Oder möglicherweise einen allgemeingültigeren / aufwendigeren Ansatz

?
(Bei diesem - mir persönlich sympathischeren - Ansatz ist jedoch eine gewisse Sicherheit
im Umgang mit komplexen Zahlen angesagt.)

PS Damit kann ich nichts anfangen: y(t)=z(t)+e^(-g*t) - streichen.