Quantenstatistik: Zwei-Niveau-System | Fermionen

dreistein · Gast

Hallo,

ich habe eine Übungsaufgabe, bei der Ich mir unsicher bin ob meine Gedanken so stimmen.

Gegeben seien ein Zwei-Niveau-System und für jedes Niveau die fermionischen Erzeugungs-bzw. Vernichtungsoperatoren. Ebenfalls gegeben ist der Hamilton-Operator:

Die erste Frage ist, wie viele Zustände es gibt? Und wie viele Dimensionen somit der Hilbertraum des Systems hat.

Meine Ideen:

Da es sich wohl um Fermionen handelt, gilt wohl das Pauli Prinzip.
Das heißt, Ich habe 4 mögliche Zustände:
(1) 1 Fermion in Niveau 1, 0 Fermion in Niveau 2
(2) 0 Fermion in Niveau 1, 1 Fermion in Niveau 2
(3) 0 Fermion in Niveau 1, 0 Fermion in Niveau 2
(4) 1 Fermion in Niveau 1, 1 Fermion in Niveau 2.

Stimmt das so?
Da der Hilbertraum ja ein Produkthilbertraum der Hilberträume für Einzelteilchen ist müsste die Dimension 4 sein, wenn Ich das richtig verstanden habe?