Einfache Netzwerke berechnen mit dem Gaußschen Algorithmus

Merlett · Anmeldungsdatum: 01.04.2006 Beiträge: 12

Halli Hallo!
Ich habe eine Aufgabe zum Thema einfache Netzwerke...
Ich komme ums verrecken auf kein ergebnis obwohl es funktionieren müsste!
Die Ströme I1; I2 und I3 sind gesucht.
Ich habe bei dieser Aufgabe 3 Umläufe gemacht und das folgende Gleichungssystem herausbekommen:

1.) 10 x I1 + 0 x I2 + 33 x I3 = 12
2.) 0 x I1 - 22x I2 - 33 x I3 = -6
3.) 10 x I1 - 22x I2 + 0 x I3 = 6

Mathe Ass mein Taschenrechner und 4 Seiten voller Versuche den Gaußschen Algorithmus anzuwenden sagen mir das es keine eindeutige Lösung für dieses System gibt... Also muss ich schon beim Aufstellen einen Fehler gemacht haben. Bitte kann mir jemand helfen ihn zu finden oder mir einen Alternativen Lösungsweg zeigen?

Tausend dank im vorraus!

Gruß Merlett

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

Du brauchst noch den Knotensatz. An der Abzweigung fließt der Strom I1 rein, I2 und I3 fließen raus, also hast du:

Dann ist es eindeutig.
Das System oben hat deshalb keine eindeutige Lösung, weil es eigentlich gar nicht 3 Gleichungen sind *g*. Natürlich sind es drei Gleichungen, aber wenn du z.B. die erste und die zweite Gleichung addierst kommst du sofort auf die dritte, die dritte Gleichung enthält also keine neue Information. Mit zwei von den drei Gleichungen und dem Knotensatz ist das System schon vollständig beschrieben.

Merlett · Anmeldungsdatum: 01.04.2006 Beiträge: 12

DANKE!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

OMG! Endlich hab ich das gleiche Ergebnis mit dem Algorithmus!

Mann oh mann jetzt kann ich ruhig schlafen!

Danke nochmal!!!!