Trägheitsmoment einer Linse

Widiwadi · Anmeldungsdatum: 02.01.2017 Beiträge: 4

Meine Frage:
Es geht bei der Linse um den Massenkörper eines Fadenpendels.
Für meine Facharbeit soll ich den Einfluss der Linsengeometrie auf die Periodendauer T untersuchen. Aber es fällt mir schwer das Trägheitsmoment der Linse zu bestimmen. Könnte mir das jemand vielleicht einmal vorrechnen, oder einen Anstoss geben ?
Die Dicke h der Linse = 130mm
Durchmesser des grössten Kreises der Linse = 305mm
und der Radius = 211,4mm
(ich hoffe ihr versteht das so, ich weiss leider nicht wie ich eine Skizze einfügen kann)

Meine Ideen:
Ich hatte schon die Idee einfach Scheiben aufzuaddieren, konnte die Idee jedoch nicht umsetzen

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Widiwadi · Anmeldungsdatum: 02.01.2017 Beiträge: 4

Hier die Skizze. Habs geschafft Prost

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Ah, ok.

Widiwadi · Anmeldungsdatum: 02.01.2017 Beiträge: 4

ich weiss nicht wie ich die Grenzen setzen soll ?
weil der Radius der Scheiben sich ständig verändert

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Kurzer Einwurf, um die Aufgabe eindeutig zu definieren: die Periodendauer welcher Schwingung, bzw. das Trägheitsmoment um welche Achse ist gesucht?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6123 Wohnort: jwd

Nach Deiner Skizze sind die Radien konstant. Das Maß h ist variabel.

Tip:

Lege ein Koordinatensystem mit dem Ursprung in den Mittelpunkt der Linse. Der Mittelpunkt eines mit r beschriebenen Kreises ist um r - h/2 gegenüber dem Koordinatenursprung verschoben.

Mit der Kreisgleichung kannst Du für die Linse h(y) ermitteln.

Unter Anwendung der Guldin´schen Regel kannst Du mit einem Doppelintegral das Massenträgheitsmoment der Linse bestimmen.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Widiwadi · Anmeldungsdatum: 02.01.2017 Beiträge: 4

Die Linse ist beim Kreuz am Seil aufgehängt.