Formelfrage

Wieland · Anmeldungsdatum: 06.12.2016 Beiträge: 22

Ich habe folgende Formel gefunden:

m*g*h = 0,5*m*v²+0,5*J*w²

J = 2/5 * m * r²

w*r = v

Es ging um die schnelligkeit einer rollenden Kugel. Allerding weiß ich mit den Zeichen w und r nichts anzufangen. Könnte mir vlt wer erklären wofür die in der Formel stehen?

Gruß Wieland

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Abgesehen von der fehlenden klaren Aufgabenstellung:
Was ist im allgemeinen v?
Und was könnte bei einer Kugel hinter r stecken?
w (besser

) verbindet dann beide Größen...

Wieland · Anmeldungsdatum: 06.12.2016 Beiträge: 22

Hier ist der Link wo ich diese Aufgabe her habe:

http://www.physikerboard.de/topic,45226,-spannenergie.html

Leider konnte ich dem Weg von dem User nicht folgen vlt könntest du mir seinen Gedanken nochmal erläutern.

User = GvC

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Wie lautet bitte Deine komplette Aufgabenstellung?

(Zu überlegen, was andere vor vielen Jahren vielleicht überlegt haben könnten, oder auch nicht - das ist mehr Spökenkiekerei als Physik.)

Wieland · Anmeldungsdatum: 06.12.2016 Beiträge: 22

Okay meine Frage sieht wie folgt aus:

Eine Kugel mit der Masse 100g wird in eine Federpistole mit gespannter Feder gelegt. Nach freigabe der Feder rollt die Kugel zunächst etwas fünfzig Zentimeter waagerecht und dann eine gekrümmte Bahn hinauf. Der nächste Bahnpunkt liegt in der Position C 25 com über Nullage.

a.) Geben sie die Energieformen A,B,C an

A: Spannenergie
B: Kinetische Energie
C: Potentielle Energie

b.) Berechnen sie um wie viele Zentimeter die Feder zusammengedrückt wurde.

s = 4,952cm

c.) Wie schnell ist die Kugel, wenn die Feder entspannt ist?

d.) Wie schnell ist die Kugel, wenn sie genau die Hälfte der höchsten Höhe erreicht ist.

Bei c und d komme ich nicht weiter :/

Gruß Wieland

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Da ja eine schon ausführlich diskutierte Lösung im anderen Thread steht, wäre es vielleicht hilfreich zu schreiben, wo genau Du hängst.
Dir ist ja klar, dass die Spannenergie zuerst komplett in kinetische Energie, bestehend aus einem translatorischen und einem rotatorischen Anteil, übergeht. GvC hatte damals ja auch schon ausführlich beschrieben, dass man, wenn man das Trägheitsmoment des rollenden Körpers in Konstanten und einem Außenradius im Quadrat ausdrücken kann, der Radius mit der Rollbedingung eliminiert werden kann und deshalb bis auf Konstanten nur noch ein v² übrigbleibt, ähnlich wie bei der translatorsichen kinetischen Energie auch, so dass diese zusammen gefasst werden können.

Zu Deiner ursprünglichen Frage: r steht für "Radius" und meint hier den Kugelradius.
Das "w" ist kein "weh", sondern der griechesche Buchstabe omega

. Der wird bei Rotation normalerweise für die Winkelgeschwindigkeit benutzt. Auch hier bezieht er sich auf die Winkelgeschwindigkeit der rotierenden (weil rollenden) Kugel.

Gruß
Marco

Wieland · Anmeldungsdatum: 06.12.2016 Beiträge: 22

Tut mir leid ich versuche da gerade durchzublicken jedoch habe ich ja seinen ansatz schon nicht verstanden.

Ich habe versucht eine Lösung zufinden jedoch verstehe ich nicht warum w und r da jetzt genau entfällt und nur noch ein v über bleibt.

Gruß Wieland

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Weil er die Rollbedingung

verwendet, um die beiden zu ersetzen.

Gruß
Marco

OK: Anders mal: Was genau hast Du verstanden bzw. nicht verstanden, Schritt für Schritt:

Die (Gesamt-)Energie im System bleibt die ganze Zeit über erhalten. Deshalb ist zu Beginn die Spannenergie gleich der Lageenergie am Ende und auch gleich der kinetischen Energie (also translatorischer und rotatorischer Anteil) zum Zeitpunkt A.
Du kannst deshalb die Gesamtenergie mit bestimmen. Am Anfang muss die Gesamtenergie also gleich der am Ende sein.
Die Gesamtenergie bei A ist dann eben die Summe der beiden kinetischen Energie-Anteile:
Für den Spezialfall einer Kugel ist das Trägheitsmoment
Damit kann man für die Kugel die kinetische Energie so schreiben (also einfach J ersetzt):
Wenn die Kugel rollt, muss die Rollbedingung erfüllt sein, also . Damit kann ich die Klammer ersetzen und erhalte für die kinetische Energie der rollenden Kugel einfach:

Das ist im Prinzip nochmal genau das, was GvC schon geschrieben hat. An welchem Punkt hast Du jetzt Verständnis-Schwierigkeiten?