Trägheitsmoment CH4: Tetraeder

circular · Anmeldungsdatum: 09.11.2015 Beiträge: 129

Hallo Liebe Gemeinde,

ich bin grade am rechnen und bin mir nicht sicher ob meine bisherige Lösung richtig erscheint da es mir ein bisschen unsicher vorkommt..

Aufgabe ist angehangen.

Es geht um ein Methan-Molekül in Tetraeder Anordnung, von dem wir das Massenträgheitsmoment ausrechnen soll.

ich habe mir folgendes dabei gedacht:

Das Trägheitsmoment ergibt sich aus Abstand der Massepunkte zur Drehachse.
Daher kann man das C-Molekül und ein H-Molekül vernachlässigen da sie auf der Achse liegen und r = 0 ist.

es bleiben also noch 3H-Moleküle über:

nach Pythagoras:

ineinander eingesetzt:

würde ich mit:

auf:

kommen.

passt das ?

edit:

habe in der Zwischenzeit mal b) gemacht, und komme auf:

und die kinetische Energie:

hoffentlich passt das Big Laugh

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Nebenbei

In Büchern zur Physikalischen Chemie (z.B. P. Atkins) findet man Anleitung und Beispiele zu diversen Molekülsorten, CH4 meinetwegen ("sphärischer Kreisel") 8/3 m R².

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

@circular: Ich glaube, Deine Ergebnisse sind nicht ganz richtig, denn

circular · Anmeldungsdatum: 09.11.2015 Beiträge: 129

@Myon:

Ja du hast recht. habe einen falschen Bezugspunkt gewählt.

habe angenommen das der Mittelpunkt des Dreiecks bei der hälfte der kantenlänge in x-Richtung ist. ( soweit auch richtig )

aber leider auch bei der hälfte der höhe in Y-Richtung ( was falsch ist ).

die Mittelpunkt des Dreiecks muss von jeder Kante gleich weit entfernt sein, was bei meiner Annahme nicht gegeben ist.

MCSuperfly · Gast

Was wäre dann die richtige antwort

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Die Drehachse geht durch das C-Atom und ein H-Atom. Das Trägheitsmoment des Moleküls bezüglich der Achse ist also

wobei r der Abstand der 3 übrigen H-Atome von der Drehachse ist.
Die drei H-Atome bilden ein gleichseitiges Dreieck, durch dessen Mittelpunkt die Achse geht. Wie gross ist also r, wenn die Seitenlänge gegeben ist (0.18nm)?

MCSuperfly · Gast

Das ist auch meine Frage und auch wie man rechnen muss wenn ein H-Atom als Drehachse verwendet wird?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Wenn d=0.18nm, der gegebene Abstand der H-Atome voneinander ist, dann ist der Abstand r der H-Atome von der Drehachse

(der Schwerpunkt teilt die Seitenhalbierenden eines Dreiecks im Verhältnis 1:2). Dann r und die Masse eines H-Atoms oben in die Gleichung einsetzen.
Was meinst Du mit „H-Atom als Drehachse“?

MCSuperfly · Gast

Danke.
Habe jetzt als Trägheitsmoment

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Ich komme auf etwa dasselbe, I=5.42*10^(-47) kg*m^2.