Pendel aus zwei angetriebenen Rollen

manuel459 · Anmeldungsdatum: 11.10.2016 Beiträge: 263

Hey Leute,

ich sitze an einer Aufgabe, wo ich das Verhältnis von Haftreibung zu Gleitreibung ermitteln soll... folgender Versuchsaufbau:

2 sich auf gleicher Höhe befindende Rollen sind gegengleich angetrieben. Sie haben den Abstand D. Darauf legt man eine Aluminiumstange der Länge L, die sich dann hin und her bewegt (jenachdem welche Reibungskraft die durch die Rollen erzeugt ist größer ist-abhängig von der Massenverteilung (daher der position des Alu-Stabs). Der Stab "Schwingt" mit einer Amplitude A (max. Auslenkung aus der Gleichgewichts bzw. Symmetrielage).

Würde mir sehr helfen wenn jemand meine Vorgehensweise beurteilen könnte:

Summe aller Fy=0
Summe aller Fx=0
Summe aller Momente =0

aus Fx bekomme ich das Verhältnis der Reibungskräfte:

(angenommen die Rollen drehen sich ganz langsam, so ist beim erreichen der maximalen Auslenkung einmal Haftreibung und einmal gleitreibung vorhanden, wobei die Haftreibung bei jener rolle auftritt, die weniger "Alustab" über sich hat.

daraus bekomme ich für müh/müg=Fn1/Fn2 wenn das die Normalkräfte der Rollen sind, und Fn2 jene ist, wo Haftreibung auftritt.

Das dann in Fy einsetzen -> bekomme beide Kräfte abhängig von D,L,A

dann noch das Verhältnis bilden und ich bin fertig.

Ich hoffe das ist so nachvollziehbar.

Danke im Voraus für die Hilfe!

Lg

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Nur zum Verständnis: Ist eine Skizze möglich?

manuel459 · Anmeldungsdatum: 11.10.2016 Beiträge: 263

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Die erste Gleichung "Summe aller Fy=0" liefert hier keine neue Information. Es kommt nur auf das Verhältnis der beiden Reibungs- bzw Normalkräfte an. Die Masse des Alustabs ist nicht relevant und - wie es aussieht - auch nicht gegeben. Hingegen wird die Gleichung "Summe aller Drehmomente (am einfachsten bez. des Schwerpunkts des Stabs)=0" benötigt, denn sie bestimmt das Verhältnis der Normalkräfte.

manuel459 · Anmeldungsdatum: 11.10.2016 Beiträge: 263

Rein über die Momente bekomme ich di mü's na garnicht rein oder schon?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Nicht direkt. Die Reibungskräfte wirken ja parallel zur Verbindungslinie Auflagepunkt-Drehpunkt, sie bewirken also kein Drehmoment auf den Stab. Hingegen kann aus der Drehmomentsbedingung auf das Verhältnis der Normalkräfte geschlossen werden. Bei der maximalen Auslenkung gilt ja (Drehmoment bezogen auf den Schwerpunkt=Mittelpunkt des Stabes)

also

Bei der maximalen Auslenkung ändert die Reibungskraft von Haftreibung zu Gleitreibung bei der einen Rolle und umgekehrt bei der anderen Rolle, sodass für diese Position eine Gleichung für die Reibungskoeffizienten aufgestellt werden kann (in dieser Position gilt

bei der Rolle mit der kleineren Normalkraft, während zwischen den maximalen Auslenkungen nur die Ungleichung

gilt). Zusammen mit dem obigen Verhältnis der Normalkräfte kann damit das Verhältnis der beiden Reibungskräfte bestimmt werden.

Also kurzgefasst: Jetzt nur noch die beiden Reibungskräfte gleichsetzen, nach dem Verhältnis der Reibungskoeffizienten auflösen und das Verhältnis der Normalkräfte von oben einsetzen, und Du hast die Lösung.

manuel459 · Anmeldungsdatum: 11.10.2016 Beiträge: 263

alles klar, ich kann dir folgen und habe dann folgendes raus:

yh/yg=(D/2+A)/(D/2-A

eine Sache würde mich hier noch stören: Laut Angabe der Aufgabe muss das Verhältnis von L,D und A abhängig sein...

und zu meiner Vorgangsweise und der Bemerkung bzgl. der Masse des Stabs: die kürzt sich dann sowieso heraus, ich ende mit folgendem Ausdruck:

yh/yg= (2LD-L^2+FA^2)/(2LD+L^2+4A^2)

ich nahm dazu gleich wie du an, dass die Horizontalen Reibungskräfte gleich groß sind und auch, das Verhältnis der Normalkräfte ergibt sich ähnlich, nur durch einen Term ergänzt, der Beschreibt, wie groß die Reibungskraft und damit auch die Normalkraft in Abhängigkeit der momentanen Gewichtsverteilung der Alu-Stange auf die Auflager (=2 Rollen) ist und damit den Wechsel von Haft und Gleitreibung bedingt.

Inwiefern ist denn mein Ansatz inkorrekt bzw. wodurch rechtfertige ich, dass in deiner (mir logischer erscheinenden) Vorgangsweise keine Anhängigkeit durch die Länge der Stange gegeben ist (welche aber ausschlaggebend für die Aufteilung bzw. das Verhältnis der Normalkräfte ist) ?

lg und Danke smile

Manuel

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Natürlich fiel mir ebenfalls auf, dass "bei mir" das Verhältnis

nicht von L abhängt, entgegen der Aufgabenstellung. M.E. wird die Unabhängigkeit von L klar, wenn man die Drehmomente bezüglich des Schwerpunkts des Stabs betrachtet. Dann kann man den Stab beliebig verlängern oder verkürzen, und das Verhältnis F_N1/F_N2 ändert nicht. Die Gewichtskraft des Stabs übt ja bezogen auf seinen Schwerpunkt kein Drehmoment aus.

Aber vielleicht mach ich einen Denkfehler. Wie bist Du denn genau auf Deine Gleichung mit L gekommen?

manuel459 · Anmeldungsdatum: 11.10.2016 Beiträge: 263

Summe aller Fx=0 --> Fr2*yh=Fr1*yg
Summe aller Fy=0 --> Fr1+Fr2- (L/2+A)mg/L(L/2-A)mg/L

... hier sei das (L/2+A)/L der Faktor der den Stab symmetrisch in 2 Teile aufteilt (Anteil der Gesamtmasse des Stabs)

Summe aller Momente um Symmetrie (Punkt auf Stab)=0:

=-Fr1*D/2- (L/2-A)mg/L * (L/2-A)/2 + (L/2+A)mg/L * (L/2+A)/2 + Fr2*D/2

ich teilte also den Stab in 2 Teile um somit die Momente um die Symmetrie zu erhalten

danach eben aus yh/yg=Fr1/Fr2, das Kräfteverhältnis folgt aus der Momentengleichung, bei der Sum(Fy) eingesetzt wurde um Fr1 und Fr2 zu eliminieren.

lg

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Die Gleichungen kann ich alle nachvollziehen (ein Minuszeichen bei der Fy-Gleichung fehlt sicher irrtümlich). Aus ihnen erhalte ich aber die bisherige Lösung ohne L-Abhängigkeit: Die Fy-Gleichung vereinfacht sich zu 0=Fr1+Fr2-mg, und aus der Gleichung der Drehmomente ergibt sich

0=-Fr1*D/2- (L/2-A)mg/L * (L/2-A)/2 + (L/2+A)mg/L * (L/2+A)/2 + Fr2*D/2
also 0=(Fr2-Fr1)*D/2+Amg=(Fr2-Fr1)*D/2+A*(Fr1+Fr2)
oder 0=Fr1(A-D/2)+Fr2(A+D/2)

und daraus das Resultat von oben für das Verhältnis

.

manuel459 · Anmeldungsdatum: 11.10.2016 Beiträge: 263

achja!! oje da ist mir beim umformen (habe leider Sum(Fy) nicht vereinfacht ein vorzeichenfehler unterlaufen Hammer

komme jetzt auch auf das selbe Ergebnis!

Ich bedanke mich!! Big Laugh