Mathematisches Pendel Aufgabe mit zwei Pendeln

luk9like · Anmeldungsdatum: 16.01.2017 Beiträge: 28

Meine Frage:
Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:
Zwei mathematische Pendel schwingen mit den Frequenzen 30Hz und 40 Hz. Sie haben zum Zeitpunkt t=0 einen gemeinsamen Nulldurchgang und sind in Phase.

a) Nach welcher Zeit t tritt diese Situation( Gleiche Phase beim Nulldurchgang) das erste mal wieder auf?

b) Nach welcher Zeit t haben die beiden Pendel erstmalig eine gleich große Auslenkung?

Meine Ideen:
Ich denke mal ich muss beide Pendel gleichsetzten aber ich weiß nicht welche Formel ich mit den gegebenen Werten verwenden kann.

Auwi · Anmeldungsdatum: 20.08.2014 Beiträge: 602

Die beiden betreffenden Funktionen lauten:

Zu b) Bei gleicher Auslenkung ist die Differenz zwischen y(1) und y(2) gleich Null. Das ergab als ersten positiven Wert nach t=0s

Zu a) Habe die beiden Funktionen geplottet, wobei der erste gemeinsame gleichsinnige Nulldurchgang nach

stattfand.
Mathematisch kann man jede der beiden Funktionen gleich Null setzen, wobei man Reihen von Nullstellen erhält, bei denen man dann die erste gemeinsame heraussucht. So habe ich dann auch die vielen Nachkommastellen ermittelt.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Die obigen Lösungen können m.E. nicht ganz richtig sein.

Zu a) Ein gemeinsamer gleichphasiger Nulldurchgang ergibt sich doch, wenn bei beiden Pendeln das Argument in der Winkelfunktion gleich

ist (natürlich für jeweils ein anderes n). Das erste mal ist das der Fall, wenn

ist.

Zu b) Dazu überlegen: wann haben Sinus- oder Cosinus-Funktionen denselben Wert? Die Argumente der Funktionen müssen sich nicht unbedingt um

unterscheiden, denn z.B. gilt ja

.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Bei Aufgabenteil b) geht man offenbar davon aus, dass beide Pendel die gleiche Amplitude haben. Das ist aber in der hier geposteten Aufgabenstellung nicht erwähnt.

Auwi · Anmeldungsdatum: 20.08.2014 Beiträge: 602

Ich krieche zu Kreuze, hatte meinen Rechner vergessen auf Winkelmaß rad umzustellen.
Bei a) ergibt sich dann der nächste gleichsinnige Nulldurchgang bei t=0,1 s
Bei b) Haben beide Funktionen nach 0,007143 s zum erstenmal die gleiche Auslenkung falls ihre Schwingungsweiten identisch sind.
Meine vorherigen Werte waren also umden Faktor 360°/2 pi zu groß!

luk9like · Anmeldungsdatum: 16.01.2017 Beiträge: 28

Auwi · Anmeldungsdatum: 20.08.2014 Beiträge: 602

Habe mal den Plott angehängt. x-Achse in Sekunden...

luk9like · Anmeldungsdatum: 16.01.2017 Beiträge: 28

Ein Rechenweg wäre mal ganz hilfreich^^

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Ich hab's oben etwas zu wenig genau geschrieben.

Zu a) Damit beide Pendel bei gleicher Phase den Nulldurchgang haben, muss nicht nur gelten

,

sondern - damit beide Pendel die gleiche Phase haben - entweder

wobei

natürliche Zahlen sind. Beide Bedingungen sind aber gleichbedeutend mit (einfach in beiden Fällen die Gleichungen voneinander subtrahieren)

.

Beim ersten gleichphasigen Nulldurchgang ist n=1.

Zu b) Im Folgenden wird vorausgesetzt, dass die Amplituden der beiden Pendel gleich sind. Dann sind die Auslenkungen der beiden Pendel gleich, wenn gilt

Dies ist gleichbedeutend mit

Ist die 2. Bedingung erfüllt, nehmen die beiden Sinusfunktionen denselben Wert an, da allgemein gilt

Das erste Mal sind die Auslenkungen gleich, wenn gilt (2. Fall oben):