Partielle Ableitungen in der Thermodynamik

H3spo · Gast

Hallo,

ich verstehe ein Konzept oder eine Notation in der Thermodynamik/Statistischen Physik nicht ganz und frage deshalb ob jemand weiß worum es geht.

Folgendes:

Wenn ich z.B. eine (hinreichend glatte) Funktion

habe die von drei Größen

abhängt.... also beispielsweise

und ich z.B. partiell nach

ableiten möchte, dann betrachte ich doch die beiden anderen Größen als konstant und leite nur nach

ab, oder? D.h.

Nun habe ich aber schon oft gelesen, dass man von partiellen Ableitungen spricht bei der eine oder mehrere Größen konstant gehalten werden sollen. Diese werden dann so notiert:

Anscheinend sollen alle diese drei partiellen Ableitungen unterschiedlich sein... Warum ist das so? Betrachtet man die anderen Größen nach denen man nicht partiell ableitet nicht sowieso als konstant? Warum erwähnt man das explizit?

Könnte mir das jemand bitte erklären?
Danke.

moody_ds · Anmeldungsdatum: 29.01.2016 Beiträge: 515

H3spo · Gast

Hallo,

erstmal Danke für deinen Beitrag...

um die Maxwell-Relationen ging es mir aber gerade nicht so sehr (... glaube ich xD).

Ich muss halt aktuell für meine Stat.Mech Hausaufgaben so Aussagen zeigen wie z.B.

"Sei

und

invertierbar. Zeigen Sie

"

Nach meiner Auffassung wäre dann der linke Term automatisch gleich Null... was aber anscheinend nicht der Fall ist.

Auch in meinen Vorlesungsnotizen oder Büchern oder in anderen Hausaufgaben wird oft über solche Ableitungen gesprochen... Nur finde ich nie so wirklich eine mathematische Definition mit der ich was anfangen kann. D:

Noch ein anderes Beispiel ist eine etwas ältere Hausaufgabe (Quasistatische adiabatische Prozesse) bei der die Wärmekapazitäten wie folgt aufgeschrieben wurden:

Bei konst. Druck:

Bei konst. Volumen:

Auch hier wäre nach meiner Auffassung

... was ja anscheinend falsch ist. Daher versuche ich zu lernen worum es eigentlich geht und diesen Sachverhalt zu verstehen.

Es wäre also nett wenn mir jemand diese Partiellen Ableitungen erklären könnte. Vielen Dank. Big Laugh

H3spo · Gast

EDIT: Bei konst Volumen heisst es eigtl

.
Verzeihung, hab mich vertippt.

H3spo · Gast

EDIT 2:

Es heisst auch

und nicht

sorry for that... xD Hab ein

und

falsch gelesen...

Damit ist klar dass falls

nicht gleich

ist man i.d.R. andere Ausdrücke für die partielle Ableitung nach

für

bekommt... trotztem steht weiterhin meine Frage die ich im ersten Post gestellt habe (Das war ja nur ein Beispiel Big Laugh

).

moody_ds · Anmeldungsdatum: 29.01.2016 Beiträge: 515

Hast du denn mal ein Beispiel wo das dann auch ausgerechnet wird?

Die Ausdrücke wie sie da stehen sind halt unterschiedlich. Es ist schon ein Unterschied ob C = const oder E,C = const gilt. Aber ohne dass du eine Rechnung wo dann tatsächlich bei der Ableitung was anderes raus kommt kann ich da nix zu sagen.

H3spo · Gast

Ne... leider nicht. Deshalb bin ich verwirrt. Ich kann es halt mit nichts das mir bekannt ist vergleichen und weiß deshalb nicht weiter... Big Laugh