Potential eines geladen Drahtes bestimmen

Heisenberg93 · Anmeldungsdatum: 31.10.2015 Beiträge: 93

Hallo,

ich soll das Potential eines geladenen Drahtes der Länge 2a, mit vernachlässigbaren Durchmesser berechnen. Die Ladung ist homogen auf dem Draht verteilt(d.h. konstante Ladungsdichte Lambda ) .
Anschließend soll ich das elektrische Feld für Punkte mit r>>a angeben.

zu 1) Potential bestimmen

o.B.d.A. legen wir den Draht auf die z-Achse. Für das Potential erhalte ich dann

Es handelt sich hierbei um eine ehemalige Prüfungsfrage, wo kein Hinweis steht wie man das nicht so ganz triviale Integral lösen soll. Habe ich mich irgendwo vertan oder ist dies so korrekt?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Naheliegend scheinen mir Zylinderkoordinaten, null in der Stabmitte, Bronstein

Interessant wären die Äquipotentialflächen. grübelnd

r >> a für beliebiges z?

Heisenberg93 · Anmeldungsdatum: 31.10.2015 Beiträge: 93

Deine Lösung stimmt doch mit meiner überein oder? Du hast bloß x^2 + y^2 zusammengefasst.

Als nächstes sollte man das elektrische Feld für r>>a bestimmen.

Mir fehlt aber keine geeignete Näherung ein....

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Auch wenn es hier belanglos ist: Es wurde nichts "zusammengefaßt", sondern in Zylinderkoordinaten gerechnet.
Nochmal die Frage: Soll eine Näherung für beliebige z gefunden werden?
Gefühlsmäßig "schrumpft" der Stab bei sehr großer Entfernung zur Punktladung mit Entfernung

.

Heisenberg93 · Anmeldungsdatum: 31.10.2015 Beiträge: 93

Ich schreibe dir mal Aufgabenstellung hin:

a) Berechnen Sie das Potential eines geladenen Drahtes der Länge 2a für vernachlässigbaren Drahtdurchmesser. Die Ladung q sei homogen auf dem Draht verteilt.
b) Geben sie das elektrische Feld des geladenen Drahtes für Punkte mit r>>a an.