Relativistischer Dopplereffekt bei niedriger Geschwindigkeit

lukas123321 · Anmeldungsdatum: 02.02.2017 Beiträge: 3

Meine Frage:
Wenn sich ein Objekt von dem Beobachter entfernt lautet die Formel für den relativistischen Dopplereffekt ja

mit

und für kleine Geschwindigkeiten, also

oder

, müsste ja eigentlich wieder der nicht relativistische Dopplereffekt rauskommen, also

Meine Ideen:
Ich habe versucht das ganze mit Hilfe einer Taylorreihe auszudrücken und dann eben auch einen Grenzwert gebildet, wobei dort eben auch nur wieder 1 rauskommt. Was kann ich denn machen, damit ich da das richtige raus bekomme? Ich hab das Gefühl, dass ich nicht einfach nur einen Grenzwert bilden darf, da da wie gesagt immer nur 1 rauskommt.
Wenn es hilft: Die Taylorreihe für

lautet

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Willkommen im Forum lukas123321!

Wenn ich richtig verstanden habe, möchtest Du den optischen mit dem akustischen Dopplereffekt unter einen Hut bekommen. Es sind jedoch, auch wenn beide "Doppler" heißen, zwei physikalisch unterschiedliche Dinge, wie meinetwegen der (leckere!) Zwiebelkuchen kein Kuchen im üblichen Sinne ist.

lukas123321 · Anmeldungsdatum: 02.02.2017 Beiträge: 3

Sicherlich sind das zwei verschiedene Dinge, aber von meiner Aufgabe her soll ich zeigen, dass die Formel für den relativistischen Dopplereffekt bei diesem Grenzfall eben in den nicht relativistischen Dopplereffekt übergeht. Also schätze ich mal, dass damit nur die Formel gemeint sein dürfte.

Ich · Anmeldungsdatum: 11.05.2006 Beiträge: 913 Wohnort: Mintraching

Das sind im Grenzfall keine zwei verschiedenen Dinge, weil die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts im Bezugssystem des Empfängers genauso konstant ist wie die von Schall. Es handelt sich um reine Geometrie, veränderliche Abstände.
Und ich verstehe dein Problem nicht, du hast die Formel doch schon dastehen. Es war doch nicht nach der Formel für v=0 gefragt, die wäre in der Tat etwas langweilig.

lukas123321 · Anmeldungsdatum: 02.02.2017 Beiträge: 3

Ich verstehe nur nicht, wie man von der einen Formel zur anderen kommt, weil

ja fast 0 ist und so müsste ja entweder alles 1 werden oder ich müsste die Formel für den nicht relativistischen Dopplereffekt einfach umformen. Bitte da noch um Erklärung.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7462

Wenn Du Dir die Taylorreihe anschaust, siehst Du, dass die Terme höherer Potenzen viel schneller verschwinden als der lineare, wenn beta gegen Null geht. Das sieht man auch am Graphen: für kleine Argumente schmiegt sich die Wurzelfunktion immer mehr an die Gerade an.

Viele Grüße
Steffen

Ich · Anmeldungsdatum: 11.05.2006 Beiträge: 913 Wohnort: Mintraching