Gedämpfte Schwingung - Anzahl der Schwingungen

Reizend · Anmeldungsdatum: 02.07.2016 Beiträge: 86

Meine Frage:
Ein 100g schwerer Körper an einer Feder mit D = 10 N?m?1 und Reibungsfaktor k = 0,02 kg?s?1 wird um x0 = 10 cm ausgelenkt
und losgelassen.
a) Berechne die Periodendauer T und die Halbwertszeit t1/2 der Schwingung.
b) Nach wie vielen Schwingungen hat sich die Auslenkung halbiert?

Meine Ideen:
T = 2pi * (wurzel)((D/m) - delta^2)

delta - Dämpfungskonstante

delta = b/2m

= 0,02/2*0,01

= 0,1

T = 2pi * (wurzel)((10/0,1) - 0,1^2)

Stark gerundet:

T = 20*pi

t1/2 = ln(2)/ delta

= 6,9s

Bei der b habe ich ehrlich gesagt keinen Ansatz.. An sich gilt ja:

y(t) = y_0 * cos(omega*t) * e^-delta*t

t wäre (denke ich) die halbwertszeit und y(t)/ y_0 wäre 0,5

0,5 = cos(2pi*f *6,9s) * e^-(0,1*6,9s)

0.997 = cos(2pi*f *6,9s)

acos(0.997) = 2pi*f *6,9s

f = 0.105 Hz

Da sollen aber aber 11 Schwingungen rauskommen.. Kann mir jemand helfen?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Bitte

- Die lustigen Fragezeichen korrigieren!
- Wo taucht der Reibungsfaktor k in der Rechnung auf?
- Keine Zwischenergebnisse ausrechnen!
- Am Schluß dann Einheiten verwenden!

Und als Stammgast vielleicht mal bei LaTeX schnuppern.

Reizend · Anmeldungsdatum: 02.07.2016 Beiträge: 86

Wie korrigiere ich es denn?

Zuerst habe ich einen Fehler gefunden

T = 2pi / (wurzel)((D/m) - delta^2)

delta - Dämpfungskonstante

delta = k/2m

= 0,02/2*0,01

= 0,1

T = 2pi / (wurzel)((10/0,1) - 0,1^2)

T = pi/5 s

t1/2 = ln(2)/ delta

= 6,9s

Aber gut jetzt ohne Einheiten:

y(t) = y_0 * cos(omega*t) * e^-delta*t

t wäre (denke ich) die halbwertszeit t_1/2 und y(t)/ y_0 wäre 0,5

0,5 = cos(2pi*f *t_1/2) * e^-(0,1*t_1/2)

0,5/ e^-(2* pi * f *t_1/2) = cos(2pi*f *t_1/2)

acos(0,5/ e^-(2* pi * f *t_1/2)) = 2pi*f *t_1/2

0,5/ e^-(2* pi * f * t_1/2) / ( 2pi*t_1/2) = f

Das jetzt nochmal ohne eingesetzte Werte hinzuschreiben, macht nicht so viel Sinn.. Hab eh das gleiche raus und es ist falsch..

Reizend · Anmeldungsdatum: 02.07.2016 Beiträge: 86

Durch das ganze hin und her hab ich ausversehen was korrigiert was richtig war:

y(t) = y_0 * cos(omega*t) * e^-delta*t

t wäre (denke ich) die halbwertszeit t_1/2 und y(t)/ y_0 wäre 0,5

0,5 = cos(delta*t_1/2) * e^-(0,1*t_1/2)

0,5/ e^-(delta*t_1/2) = cos(2pi*f *t_1/2)

acos(0,5/ e^-(delta*t_1/2)) = 2pi*f *t_1/2

acos(0,5/ e^-(delta*t_1/2))/ ( 2pi*t_1/2) = f

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Es sind tatsächlich rund 11 Schwingungen bis zur "Halbierung". Ich vermute, daß durch die überflüssigen Zwischenwerte Rundungsfehler aufgetreten sind.
Die Dämpfung ist sehr schwach

, was ich auch konsequent ausnutzen würde:

Halbwertszeit ist bei

Reizend · Anmeldungsdatum: 02.07.2016 Beiträge: 86

Ah ok liegt wohl eher daran dass ich den cosinus bei mir noch habe