Transmissionswahrscheinlichkeit eines Elektrons

diana · Gast

Hi Leute,

Ich muss eine Physikaufgabe lösen, hab aber absolut keine Idee wie ich anfangen soll.
Würd mich echt freuen, wenn jemand einen Tipp für mich hätte.

Es geht um die Transmissionswahrscheinlichkeit eines Elektrons an einer Potentialstufe. Man soll dabei von einer zeitunabhängigen Schrödingergleichung ausgehen.

Ich bin echt total verloren: Bitte helft mir!

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Wenn Du stückchenweise konstante Potentiale hast, dann setzt man eigentlich immer mit:

für die einzelnen Teilstücke an. Für die ki gilt immer:

und die ai und bi muss man über die Randbedingung bestimmen, dass Psi und die Ableitung von Psi auch an den Schwellenstufen stetig sein muß.

Jetzt wenden wir mal dieses "Rezept" auf Deine Aufgabe an: links ist die ursprüngliche einlaufende Welle in positive Richtung und eine reflektierte Teilwelle in die negative Richtung. Rechts läuft in diesem Fall aber nur noch eine Welle nach rechts weiter, weil es danach keine Potentialstufen mehr gibt, an denen irgendwas reflektiert werden könnte. Also hast Du links:

Der Einfachheit halber setze ich a1 mal =1. Richtig normieren können wir diese Wellenfunktion so wie so nicht, so dass es eigentlich beliebig ist, wie man das ganze "dimensioniert".
Auf der rechten Seite haben wir dann nur noch:

Also hast Du noch zwei Konstanten zu bestimmen (b1 und a2, weil ich a1 =1 gesetzt habe). Dazu mußt Du Psi und die Ableitung von Psi linksseitig und rechtsseitig gleich setzen. Damit hast Du dann zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Mach' das mal, dann schauen wir weiter! Big Laugh

Gruß
Marco

\\Edit: Die Aufgabe ist übrigens in so ziemlich jedem Buch über QM vorgerechnet. Ich vermute auch stark, dass man mit etwas suchen so etwas im Internet finden kann.
\\nochmal Edit: Hier sind z. B: 2 PDF files:
http://www.physik.uni-oldenburg.de/condmat/student/html/qm1_skript.pdf dort Seite 37ff
http://www.desy.de/~pschmues/Theorie-A/Theorie-A-LA.pdf dort Seite 25ff
Aber es ist sicher nicht schwer noch mehr zu finden.

diana · Gast

Hey Marco,

Viele, vielen Dank. Das hat mich echt weiter gebracht. Ich brauchtenur einen Ansatz, danach klappt das schon.

Liebe Grüße Wink