Massenträgheitsmoment eines Zahnrades und einer Welle

pt0203 · Anmeldungsdatum: 14.04.2017 Beiträge: 1

Hi,

ich bin momentan dabei ein Getriebe auszulegen und soll dabei das Massenträgheitsmoment des Systems untersuchen. Im Prinzip ist das ganze nicht schwer. Die Zahnräder können als dünne Scheiben mit einem MTM von 0,5*mr^2 betrachtet werden.

Allerdings haben diese Zahnräder eine Bohrung und werden von einer Welle mit einem Durchmesser von ca. 20 mm über eine Passfeder mitgenommen. Die Welle kann als Vollzylinder angenommen werden. Bekannterweise können Trägheitsmomente, die dieselbe Schwerpunktachse besitzen, jeweils mitteinander addiert werden. Wie verhält es sich dabei mit der bereits erklärten Verbindung? Kann ich beide Trägheitsmomente jeweils berechnen und miteinander addieren? Oder kann ich direkt die Masse der Welle in die Masse der Scheibe miteinbeziehen?

LG

pt0203

Derfnam · Gast

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Aber die Welle wird ja viel länger sein, als das Zahnrad dick, oder? Also musst Du schon die beiden addieren.
Allerdings würde ich die Bohrung auch vernachlässigen, schon alleine weil die Zahnräder dünn sein sollen.
Zahrad und Welle haben eine gemeinsame Rotationsachse, die auch noch durch ihren gemeinsamen Schwerpunkt geht, richtig.

Oder verstehe ich da irgendwas falsch?

Gruß
Marco

Derfnam · Gast

[quote="as_string"]Aber die Welle wird ja viel länger sein, als das Zahnrad dick, oder? Also musst Du schon die beiden addieren.

Dann würde ich beim MTM der Welle die bereits in Anrechnung gebrachte Zahnradbreite bei der Länge der Welle abziehen, wenn's denn so genau drauf ankommen sollte;-)

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

Liefere bitte eine Skizze, dann sehen wir weiter.

Ganz Allgemein:

Wenn das Zahnrad koaxial auf der Welle sitzt, musst Du die getrennt bestimmten MTMs addieren.

Das Zahnrad hat sicherlich eine Nabe, einen Körper und einen Zahnkranz.

Zerlege das Zahnrad in geometrische Primitive, für die Du leicht dass MTM bestiommen kannst.

(+)Nabe: Vollzylinder oder 2 x Kegelstumpf
(-) Bohrung: Vollzylinder
(+) Körper: Vollzylinder
(+) Zahnkranz: Hohlzylinder (ohne Zähne bis Grundkreis)
(+) Zähne: Annäherung durch Trapezquerschnitt (Steiner !) x Zähnezahl

Derfnam · Gast

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

@Mathefix:
Erstens weiß ich gar nicht, warum wir das überhaupt diskutieren: Gleich am Anfang wurde geschrieben, dass die Zahnräder als dünne Kreisscheiben und die Wellen als Vollzylinder aufgefasst werden können. Die eigentliche Frage drehte ich darum, ob man die beiden einfach addieren könne.
Allerdings stimmt es auch nicht, dass die Wellen immer einen anderen Durchmesser hätten, an der Stelle an der das Zahnrad ist. z. B. werden Zahnräder häufig am Ende einer Welle aufgezogen. Es gib Verbindungsarten, bei denen das prinzipiell nicht nötig ist. Etcpp...

Aber selbst wenn die Welle in der Bohrung und die Bohrung selbst einen größeren Durchmesser haben als der Rest der Welle: Das spielt für das Abziehen der Länge gar keine Rolle: Angenommen das verwendete Material für Zahnrad und Welle hat dieselbe Dichte. Und außerdem angenommen, der Durchmesser der Welle außerhalb der Bohrung ist in etwa gleichbleibend und das dickere Stück in der Bohrung füllt diese voll aus. Dann kann ich trotzdem das Zahnrad so betrachten, als ob es gar keine Bohrung hätte (weil diese voll ausgefüllt ist) und die Teile der Welle außerhalb der Bohrung in der Länge zusammen Zählen und als Vollzylinder betrachten (oder mit zwei Vollzylindern rechnen und diese dann addieren, was logischerweise aufs selbe raus kommt).

Gruß
Marco