Schwerefreier Punkt

MsMarple · Gast

Hallo ihr lieben!!

ich wollte euch mal fragen, was der "schwerefreie punkt zwischen erde und mond" ist?
ist das ein punkt, an dem auf einen körper sowohl von mond als auch von erde dieselbe anziehungkraft ausgeht??

ich habe hier nämlich eine aufgabe, bei der gefragt ist, wieviel energie ich aufwenden muss, um einen satelliten, der in 7378000m über dem erdmittelpunkt seine umlaufbahn hat und 1000kg wiegt in den schwerefreien punkt zwischen erde und mond zu bringen.

was sagt ihr dazu??
ihr kleinen genies Augenzwinkern

gruß
babsi

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

mattz88 · Anmeldungsdatum: 19.06.2005 Beiträge: 36

Hallo MsMarple,

also auf den schwerefreien punkt könnte man doch kommen (habs noch nich ausprobiert), wenn man die newtonsche Gravitationsgleichung einmal für Mond-Satellit und einmal für Erde-Satellit macht und dann gleichsetzt. allerdings hat man dann ja eine Variable zuviel??? grübelnd

das gäb ja vermutlich dann nicht nur einen möglichen punkt...
also mal schaun

F1=gamma*m(Mond)*m(Sat)/r(Mond-Sat)²
F2=gamma*m(Erde)*m(Sat)/r(Erde-Sat)²

gleichsetzen F1=F2
gamma*m(Mond)*m(Sat)/r(Mond-Sat)²=gamma*m(Erde)*m(Sat)/r(Erde-Sat)²
m(Mond)/r(Mond-Sat)²=m(Erde)/r(Erde-Sat)²

so m(Mond) und m(Erde) sind ja gegeben. aber das gibt ja jetzt nur ein Verhältnis zwischen den beiden Radien, also unendlich viele punkte. Jetzt müsste man einen Minimalwert finden.

grübelnd

aber da kann irgendwas nicht stimmen...
ah doch: wir ham ja auch noch
r(Erde-Sat)+r(Mond-Sat)=r(Erde-Mond) (gegeben)
das jetzt noch einsetzen
m(Mond)/r(Mond-Sat)²=m(Erde)/[r(Erde-Mond)-r(Mond-Sat)]
m(Mond)*r(Erde-Mond)-m(Mond)*r(Mond-Sat)=m(Erde)*r(Mond-Sat)²
m(Erde)*r(Mond-Sat)²+m(Mond)*r(Mond-Sat)-m(Mond)*r(Erde-Mond)=0

Werte einsetzen, Mitternachtsformel, fertig!!!
(Ist mathe nicht was schönes...)

aber wie kann der satellit 1000 kg wiegen, wenn es da schwerefrei ist??? hmmm. da lass ich mal die anderen ran...

gruß matze

Naemi · Moderator Anmeldungsdatum: 01.06.2004 Beiträge: 497 Wohnort: Bonn

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Der Einfluss des Mondes (die Energie, die man wegen seiner Gegenwart weniger braucht, um den Satelliten dorthin zu bringen) ist mit den oben verwendeten Bezeichnungen:

Ich würde vorschlagen, ihn einfach mal auszurechnen und dann zu entscheiden, ob er nun vernachlässigbar ist oder nicht.