Biegemoment einer Platte

Andreas1986 · Anmeldungsdatum: 12.05.2017 Beiträge: 1

Meine Frage:
Zwei Personen stehen auf einem allseits eingespannten Dach, dessen maximale Belastung mit 70 kg/m² ausgelegt ist. Die Maße des Daches betragen: l=4,30m b=2,18m.

Gesucht ist

- das Biegemoment des Daches bei einer Flächenlast (bspw. Schnee) mit 700 N/m²
- das Biegemoment des Daches bei einer punktuellen zentrischen Last mit 1400 N

-> welche Belastung ist hinsichtlich des Biegemoments größer?

Meine Ideen:
Meine Ansätze gehen in die Richtung, dass die Platte gemäß der Plattentheorie nach Kirchhoff vereinfacht als einachsig gespannt zu sehen ist, da das Längen- Breitenverhältnis qx und qy etwa bei 2 liegt. Die Drillmomente, Diagonalspannungen und die Spannungen in X-Richtungen haben weniger Auswirkungen, umso länger die Platte wird. Für die Punktlast würde somit gelten M=q*l/8 (Formel Balkentheorie / Träger doppelseitig eingespannt)

-> My=1,4kN*( 2,18m/8 )=0,3815 KNm

Bei der Flächenlast durch Schnee auf dem Dach M=q*l²/8 (Formel aus der Plattentheorie nach Kirchhoff, Platte allseits eingespannt) bekomme ich raus:

-> My=0,7kN*( 2,18m²/ 8 )=0,416 KNm

Somit wäre die Belastung durch Schnee mit einer Flächenlast von 70 kg/m² höher als die Punktlast mit 140 kg.

Kann mir jemand sagen, ob ich auf dem richtigen Weg bin? Vielen Dank