Unbeschränktheit von Operatoren beweisen

doeka · Anmeldungsdatum: 10.11.2016 Beiträge: 58

Meine Frage:
Hallo ihr Lieben,

Es geht zunächst um die Aufgabe 6.1, da weiß ich leider gar nicht, wie ich die lösen soll. (folgt gleich)

Meine Ideen:
In der Vorlesung hat der Prof Folgendes zur Beschränktheit von Operatoren gesagt:

Ein Operator A ist beschränkt, wenn eine positive, reelle Konstante c existiert, sodass

für alle Elemente

des Hilbertraumes

Da ich so gar keine Ideen hatte, wollte ich erst die Definition des Kommutators von P und Q benutzen, um die Norm von

zu erhalten, damit kam ich auf folgende Ungleichung:

und eine analoge für Q entsprechend mit

nun sehe ich nicht, wie ich weitermachen soll, bzw. befürchte, dass dies nicht mal der richtige Weg ist.

Unser Prof hat in der Vorlesung die Unbeschränktheit bewiesen, in dem er eine geeignete Folge von

gewählt hat, für die

dementsprechend divergiert

für n gegen unendlich.

Da wir aber keine weiteren Informationen über die Wirkung von P oder Q auf eine Funktion haben, weiß ich nicht wie ich so eine Folge finden soll.

index_razor · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3259

Berechne mal

. Vielleicht erkennst du dann etwas.