Kepler 3. für 2 Massen M, m Herleitung

Andisama123 · Anmeldungsdatum: 10.06.2017 Beiträge: 1

Meine Frage:
Auf Wikipedia steht zu kepler 3:
Die Quadrate der Umlaufzeiten verhalten sich so wie die Kuben der großen Halbachsen (Kepler III) in Kombination mit dem Gravitationsgesetz erhält man Kepler III für die Bewegung von zwei Massen M und m. Daraus folgt T^2=4pi/G(M+m)
Wie kommt man darauf?

Meine Ideen:
ich weiß leider nicht wo ich anfangen sollte, ein paar Tipps wären super

Mathology · Anmeldungsdatum: 18.10.2013 Beiträge: 415

Also ich weiß vom Studium das hier:

Nimmt man 2 Planeten an Mars und Erde.

1. r³_Mars / T²_Mars = r³_Erde / T²_Erde

2. F_zentipetal = F_Gravitation

m_planet * r_planet * w² = G * m_Planet * m_sonne / r²_planet

3. w = 2pi/ T = 4pi²/T² --- Das setzt man oben ein und erhält das hier

4. m_planet * r_planet * 4pi²/T² = Gamma * m_Planet * m_sonne / r²_planet

5. wenn man jetzt alles umformt nach r³_planet / T²_planet = G * m_Sonne / 4 pi²

Bitte um Entschuldigung falls das nicht stimmen sollte.