Harmonische Schwingung Mathematisches Pendel

Wallace2501 · Gast

Meine Frage:
Hallo und schon mal danke an alle die sich zeit für mich und mein Problem nehmen.
Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:

Ein mathematisches Pendel mit der Masse m=0,5 kg und der länge 1m wird zur Zeit t=0 ausgelenkt und losgelassen. Er führt dann ungedämpfte Schwingungen aus.
Die potentielle Energie des Pendels beträgt vor dem loslassen 0,245 J.

a: Bestimmen sie die Winkelauslenkung des Pendels nach t=5,125*T.
b: Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit und die Winkelbeschleunigung zum Zeitpunkt t=5,125*T ?

Meine Ideen:
erste Idee wäre aus der potentiellen Energie die Amplitude zu errechnen.
0,245J = m*g*h
Dann würde ich meine Amplitude einsetzen in die Gleichung:
z=A\cdot \sin(\omega\cdot{t})
Jetzt habe ich noch das Problem mit dem Sinus
sin(\omega\cdot{t})
Das Problem hatte ich bei der letzten Aufgabe auch,
dass ich t gegeben hatte und nicht wusste wie ich es nach \omega
umstellen kann. Dieses mal kann ich ja \omega durch \omega=\sqrt{\frac{g}{l}}
berechnen und dadurch die Auslenkung? Ich hab keine Ahnung... bei Aufgabe b weiß ich wenigstens das ich für die Geschwindigkeit die erste Ableitung und für die Beschleunigung die zweite nehmen muss. Habe aber immer wieder Probleme mit dem raus rechnen von z.B. sin(\omega\cdot{t}) gibt es da einen weg, falls omega über die DGL errechnet werden muss?
Ich bin dankbar für jede Hilfe

Auwi · Anmeldungsdatum: 20.08.2014 Beiträge: 602

Mal ein Versuch:
Aus W=0,245J berechnet man h=0,05m . Die maximale Auslenkung dann:

T ist für kleine Auslenkungen abschätzbar zu T=2*pi*sqrt(l/g) = 2,01 s
D ergibt sich dann aus T=2*pi*sqrt(m/D) zu D = 4,9 N/m
Und schließlich kann man mit w = sqrt(D/m) = 3,13 rad/s die Winkelgeschwindigkeit abschätzen.
Zumindest in den Größenordnungen sind die Werte zu suchen.