Gradient eines Vektorprodukts

LaLuna · Anmeldungsdatum: 21.06.2017 Beiträge: 2

Meine Frage:
Hallo alle zusammen,
ich komme gerade bei einer Aufgabe nicht weiter:

Ich soll zeigen, dass sich in einem rotierenden Koordinatensystem aus einem Potential

(x für Kreuzprodukt) die Zentrifugalkraft (auf einen Massepunkt m) ergibt

(Als Hinweis ist noch die Levi-Civita Schreibweise für das Kreuzprodukt gegeben)

Mein Ansatz: negativen Gradienten von diesem Potential bilden, die Zentrifugalkraft ist

Wenn ich w und r so wähle, dass

und dann das Kreuzprodukt ausrechne und quadriere , erhalte ich den Skalar

Wenn ich darauf den Gradienten anwende, sieht das ganze nicht nach der Zentrifugalkraft aus.
Ist mein Ansatz so überhaupt richtig, oder bin ich auf dem komplett falschen Weg?

Levi civita habe ich nicht benutzt, auch wenn es so mehr Schreibarbeit ist

Meine Ideen:
Ich hoffe ihr könnt mir helfen

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5740

LaLuna · Anmeldungsdatum: 21.06.2017 Beiträge: 2

Also

?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Levi-Civita:

Inneres Produkt:

Damit wird es ein Dreizeiler Thumbs up!

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

??

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Hier (ich glaube das ist aus dem Buchdeckel von Jackson Elektrodynamik) hast du, ein paar nützliche Zusammenhänge. Mit dem Levi-Civita Symbol muss man sich die aber nicht merken.

Du kannst z.B. die Identität von Lagrange anwenden und dann den Gradienten bilden: das führt direkt auf

Mit dem Entwicklungssatz (bac-cab), wird andererseits aus

Der Gradient des Potenzials ergibt also tatsächlich den richtigen Vektor für die Kraft.

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5740

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien