Bedeutung des Gradient

Thor · Anmeldungsdatum: 14.01.2008 Beiträge: 90

Hi

ich verstehe nicht ganz die Bedeutung des Gradienten. In der Vorlesung hab ich folgendes aufgeschrieben:

Es wird also nach alle Komponente bzw. alle Unbekannten einer Funktion partial abgelitten. Dadurch erhält man den Gradienten und ein Vektor.
Der Gradient ist selbst ein Vektor und zeigt in Richtung des stärksten Anstiegs. Der Prof hat noch gesagt, das er, wenn wir uns Höhenlinien vorstellen, der Vektor des Gradienten immer rechtwinklig zu den Höhenlinien steht.

Ich hab auch schon in Literatur nachgeguckt, leider aber keine befriedigende Antwort gelesen.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hilft dir ergänzend zu dem, was du beim Nachschlagen findest, eine anschauliche Beschreibung wie die folgende?

Der Gradient ist ein Steilheitsoperator. Wenn man ihn auf ein skalares Feld an einem bestimmten Punkt anwendet, dann kommt ein Vektor heraus, der sagt, in welche Richtung das Feld in diesem Punkt am steilsten ansteigt und wie groß diese Steigung ist.

noob · Gast

hallo,
ich habe mir das mit einem berg vorgestellt. man kann, glaube ich, sich das selbst ganz einfach verdeutlichen. Müsste wegen Reibung und Oberflächeneffekte nicht ganz ideal sein, aber das ist ja zum veranschaulichen egal smile

und zwar, bastel einen kleinen Papierberg, (einfach entsprechend zerknüllen)
Dann kannst du auf dem Papierberg die Äquipotenzial Linien einmalen. Das sind die gleichen Linien, wie du sie zum Beispiel auf Landkarten hast, um zu sehen, wie Steil Gebirge sind. Die sind da, je nach Steilheit näher oder weiter auseinander entfernt, aber jede der Linien ist auf der gleichen Höhe smile

Danach kannst du etwas Tinte nehmen. Tinte, weil sie dickflüssiger als Wasser ist und auch durch die Farbe es schön sichtbar macht.

Die Tinte wird herab fließen und sie wird sich den Steilsten abhang suchen und genau da zeigt dann immer dein Gradient hin.

Alle Angaben ohne Gewähr Augenzwinkern

Grüsse

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden, bis auf ein Minuszeichen:

noob · Gast

9127f933 · Anmeldungsdatum: 10.11.2015 Beiträge: 1

Auch wenn das Thema etwas alt ist, die Sachlage ist hoffentlich noch die gleiche Big Laugh

Habe das jetzt so verstanden, dass der Gradient anzeigt "wo" der stärkste Anstieg (vom jeweiligen Punkt). Das heißt also das man mit dem aktuellen Punkt und dem Gradient den nächsten Punkt bestimmen kann, von dem die Tinte bei dem Berg Vergleich kommen würde, oder?
Angenommen der Gradient würde nach "rechts-oben-hinten" zeigen, als Richtungsvektor (1,1,1)^T zeigen, dann ist der Gradient doch nicht im rechten Winkel zu den Höhenlinien, oder?
Und der Betrag vom Gradient ist dann sozusagen die "Änderungsrate", d.h. wieviel Gravitationspotential mit dem Schritt hinzugewonnen wird.

Vielleicht ist mein Verständnis von einem Gravitationspotential auch nicht ganz korrekt, der Prof ist nicht der beste im präsentieren Big Laugh

Meine Auffassung von (Gravitations-)potential: Fähigkeit eines konservativen (Gravitations-) Kraftfelds eine Arbeit zu verrichten bzw einen Körper eine Arbeit verrichten zu lassen. Im Vgl. zur potentiellen Energie ist das unabhängig von Masse und Ladung.
Stimmt das so?

Viele Grüße