Harmonische Schwingung - Satz von Steiner!

lurchioo · Gast

Meine Frage:
Ich habe folgendes Problem und bitte um eure Hilfe:

Stellen Sie sich eine ?Teller-Schaukel? vor, bestehend aus einem runden
Teller (eine dünne kreisförmige Platte), an dem senkrecht dazu in der
Mitte des Tellers ein langer dünner Stab mit seiner Stirnseite montiert ist.
An der anderen Stirnseite des Stabes ist dieser reibungsfrei um eine
Drehachse gelagert, die senkrecht zur Stabachse orientiert ist. Die
Schaukel wird aus der Ruhelage ausgelenkt und losgelassen, worauf
sie im Schwerefeld der Erde ungedämpfte harmonische Schwingungen
ausführt. Der Teller habe die Masse mt = 4mo und den Radius ro,
der Stab habe die Masse ms = 3 mo und die Länge l = 2ro.

Bestimmen Sie die Schwingungsdauer der Schaukel in der Näherung
kleiner Auslenkungen !

Meine Ideen:
Ich bekomme beim Trägheitsmoment nicht auf die Lösung:

J_{Gesamt} = J_{Stab} +J_{Teller}

J_{Stab} = \frac{1}{3}* m_{s} * l^2 + m_{s} * h^2

J_{Teller} = \frac{1}{2}* m_{t} * ro^2 + m_{t} * h^2

Das h müsste der Abstand des Schwerpunkts zur Drehachse sein oder?
Stab: h=ro
Teller: h=2ro

Ich komme dabei aber auf ein Trägheitsmoment von:
J_{gesamt} = 25*mo*ro^2

Jetzt zu meinen fragen:
Habe ich beim Steiner den richtigen Abstand genommen? oder muss ich den Massenschwerpunkt nehmen?

Habe ich die richtigen Formeln zur ermittlung des Massenträgheitsmoment angewendet?

Danke für eure Hilfe!

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

Es handelt sich offensichtrlich um ein physikalisches Pendel.

1. Satz von Steiner

I(s) Trägheitsmoment bezogen auf den Schwerpunkt s der Einzelmasse
a = Abstand des Schwerpunktes zur Bezugsachse

2. Trägheitsmomente

Ist der Stabquerschnitt rechteckig, quadradisch oder kreisförmig?
Kannst die Formeln für die Trägheitsmomente nachschlagen.

3. Schwerpunkt

Den gemeinsamen Massenschwerpunkt S von Stab und Teller und dessen Abstand zum Drehpunkt musst Du noch bestimmen.