Kugelschale Innen und Außenradius

Anonymunterwegs · Gast

Meine Frage:
Hallo, ich habe hier eine homogen geladene Hohlkugel mit einem Außenradius R_a und einem Innenradius R_i. In der Kugel sitzt außerdem noch eine Ladung von +Q/2.
Zudem sei die Ladungsdichte p zwischen R_a und R_i konstant. Die Gesamtladung von R_a und R_i ist +Q.

Jetzt möchte ich den Verlauf eines Graphen bestimmen von:
1.Der Raumladungsdichte p
2.Der eingeschlossenen Ladung
3.Des elektrischen Feldes

für die Bereiche i)r<R_i, ii) R_i<r<R_a, iii) r > R_a

Meine Ideen:
1.)
So zuerst zur Ladungsdichte. Also wir haben im Inneren nur eine Punktladung sitzen. Für r < R_i ist die Raumladungsdichte = 0. Für R_i < r < R_a ist die Ladungsdichte konstant wie in der Aufgabenstellung. Und außerhalb der Hohlkugel ist sie ebenfalls = 0.

2.) Nun zur eingeschlossenen Ladung. Für i) ist diese einfach = +Q/2.
Außerhalb der Hohlkugel ist die eingeschlossene Ladung +Q/2 + Q.
Für R_i < r < R_a gilt:

Das ist halt die eingeschlossene Gesamtladung einer Gaußschen Fläche im Bereich zwischen R_a und R_i. Q_ein wäre dann proportional zu r^3 solange bis r=R_a und dann halt konstant. Oh ich seh gerade müsste dann noch +Q/2 dazu addieren damit es passt wegen der Ladung im Zentrum.

Denke bis dahin ist alles soweit in Ordnung?

Nun zum E-Feld:
i) r>R_a
Gaußscher Satz vereinfacht sich wegen der Parallelität von dA und E und dem Fakt, dass E aufgrund der sphärischen Symmetrie nur von der radialen Richtung abhängt zu :

Außerhalb ist das E-Feld also proportional zu 1/r^2.

ii) R_i < r < R_i

Doofe Frage aber lässt sich hier irgendwas kürzen? Das r beispielsweise ? Und wäre das E-Feld in diesem Bereich damit also annähernd proportional zu r und damit linear abhängig? Bin mir hier noch unsicher ...
Für iii) r<R_i bin ich mir jedoch sicher, dass es die selbe Situation wie außerhalb ist wegen der Punktladung. Das E-Feld nimmt ab mit 1/r^2, steigt dann nach meiner Annahme linear an bis zum äußeren Rand und nimmt dort wieder mit 1/r^2 ab.

Glaube hier sind aber noch einige Denkfehler und eventuell fehlerhafte Rechnungen dabei. Wäre sehr nett wenn hier jemand drüberschauen könnte smile