Gravitation und Newton'sches Gesetz

bloebb · Anmeldungsdatum: 24.07.2017 Beiträge: 139

Hallo!

Mich würde etwas zum Physik UNI-Vorlesungs-Video https://www.youtube.com/watch?v=xNT-mtkBMDs&index=14&list=PLrWrjvhC1dob6zYX6yuQq9X9P2GZNvu8k interessieren.

Es geht darum, wie sich 2 Massen gegenseitig anziehen. Von 42:33 bis 1:00:28 wird der Mondumlauf um die Erde untersucht. Ich fasse diesen Teil mal zusammen:

Die Erde hat den Radius R.

Die Entfernung vom Mondmittelpunkt zum Erdmittelpunkt beträgt 60 * R.

Aufgrund der Rotation des Monds um die Erde ergibt sich für den Mond eine gewisse Winkelgeschwindigkeit

.

Aus dieser Rotation des Monds um die Erde ergibt sich auf dem Mond eine Normalbeschleunigung (Zentripetalbeschleunigung) von:

Das ist also der Betrag des Beschleunigungsvektors, der vom Mond direkt auf die Erde zeigt. Dieser beträgt:

Steht ein Mensch auf der Erdoberfläche erfährt dieser eine etwas stärkere Beschleunigung, nämlich:

Jetzt zeigt sich eine interessante Beziehung zwischen den g's und den R's:

So weit, so gut.

Mir fehlt jetzt jedoch der Übergang zu dem, was der Prof danach anschreibt, und zwar das Newton'sche Gravitationsgesetz:

Von dem Mond-Erde-Beispiel gibt es doch sicher irgendeine Überleitung zu diesem Newton'schen Gravitationsgesetz, sodass man vom Ergebnis des Beispiels auf das Graviationsgesetz schließen kann, oder?

Und dann gibt es auch noch etwas, was mich verwirrt. Im Mond-Erde-Beispiel bleibt letztendlich die Entfernung des Monds von der Erde uninteressant, da sich R wegkürzt. Es bleibt nur der Faktor 60 übrig. Beim Gravitationsgesetzt scheint man aber mit einer konkreten Entfernung r (in Metern) zu arbeiten.

Gibt es vielleicht gar keinen Zusammenhang zwischen dem Mond-Erde-Beispiel und dem Gravitationsgesetz?

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1213

Hallo,

aus der Mondrechnung lässt sich erkennen, dass die Gravitationskraft proportional zum Quadrat des Abstandes abnimmt.

Die Gravitationsbeschleunigung, die den Mond im Orbit hält ist ja ca. 3600 x kleiner als die Gravitationsbeschleunigung auf der Erdoberfläche. 3600 ist aber gleich 60^2. Und der Abstand zwischen Erde und Mond ist 60*R.
Bei 60- fachem Abstand nimmt die Gravitationsbeschleunigung also um 60^2 ab.

Gruß

bloebb · Anmeldungsdatum: 24.07.2017 Beiträge: 139

Ich habe echt ein Problem damit, im Mondbeispiel das zu erkennen, was du erkennst. Ich sehe dort nur ein Quadrat des Faktors 60, aber ich sehe dort kein Quadrat eines Abstands.

Mal kurz eine Frage zur Formel:

Stimmt die überhaupt? Diese Formel steht nicht an der Tafel. Das habe ich mir aus dem Gesagten einfach nur zusammengereimt.

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1213

naja, der Faktor 60 ist aber doch der Faktor, um den der Abstand Erde-Mond größer ist, als der Abstand Erdmitte-Erdoberfläche. Auf der Erdoberfläche ist die Gravitationsbeschleunigung gleich g (ca. 9,81 m/s^2).
Und im 60- fachen Abstand ist die Gravitationsbeschleunigung dann 3600 mal geringer. Und 3600 ist 60^2. Die Gravitationsbeschleunigung hat also mit dem Quadrat des Abstands abgenommen.

Gruß

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3323

->

bloebb · Anmeldungsdatum: 24.07.2017 Beiträge: 139

Das gefällt mir. Es ist zwar keine Überleitung zum Newton'schen Gravitationsgesetz, aber es zeigt die quadratische Abhängigkeit von r auf.

Danke smile