Trägheitsmoment Zylinder, radiale Massenverteilung

zR · Gast

Meine Frage:
Hi,
zu berechnen ist das Trägheitsmoment eines Zylinders mit Masse M, Radius a & radialer Masseverteilung

um die Zylinderachse.

Meine Ideen:
Ich dachte, es wäre vielleicht sinnvoll, so etwas wie eine "radiale Dichte" (der Name klingt weniger sinnvoll) auszurechnen. Zur Hilfe nehme ich noch die Höhe des Zylinders L. (Kürzt sich später weg.)

Dann

.
Damit wäre dann das Trägheitsmoment (Zylinderkoordinaten)

.

U.a. da ich kein Physik-, sondern Mathematikstudent bin, habe ich wenig Intuition dafür ob das richtig sein kann. Ein Vorgehen dafür, wie man so etwas berechnet, wenn man keine Dichte gegeben hat, kenne ich nicht. Ich wäre euch dankbar, wenn ihr da mal drübersehen würdet, und mich ggf. auf Fehler hinweisen, und Tipps zur richtigen Vorgehensweise geben würdet. smile

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Zuerst einmal: Ohne zu rechnen würde ich annehmen, dass das Trägheitsmoment mit steigendem n zunehmen müsste, da bei grossen n ein grösser Massenanteil weiter aussen konzentriert ist.

Zum Rechnerischen: die Dichte stimmt m.E. nicht. m(r) gibt ja die Masse an, die innerhalb des Radius r liegt. Die Dichte müsste somit gleich

sein.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Warum der Umweg über die Dichte? Die Formel für das Trägheitsmoment lautet doch

Aus dem vorgegebenen Zusammenhang zwischen Masse und Radius lässt sich doch der differentiell kleine Massenanteil an der Stelle r durch Bildung des Differentialquotienten bestimmen und in die Formel einsetzen:

usw.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Stimmt, das geht schneller...

zR · Gast

Okay, danke für eure Hilfe! smile