Differentielle Formeln Arbeit und Wärme-reversible Prozesse

juretschko · Anmeldungsdatum: 12.05.2016 Beiträge: 47

Jeweils ausgehend vom Anfangszustand 𝑉1 = 5 dm3, 𝑇1 = 25 °C, 𝑝1 = 3·105 Pa werde das ideale, zwei-atomige Gas unter reversibler Prozessführung:

a) Isotherm expandiert auf 𝑝2 = 105 Pa (s. Blatt 2 Aufgabe 3),
b) isochor abgekühlt auf 𝑝2 = 105 Pa,
c) isobar expandiert bei 𝑝 = 𝑝1 auf 𝑉2 = 15 dm3,
d) adiabatisch expandiert auf 𝑝2 = 105 Pa,

Vergleichen Sie quantitativ die jeweils ausgetauschte Wärme und die verrichtete Arbeit. Gehen Sie dazu von den differentiellen Formeln für Arbeit und Wärme aus und verwenden Sie, wenn nötig, den 1. Hauptsatz. Tragen Sie alle Prozesse in ein 𝑝𝑉-Diagramm ein.

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Ich habe es vorerst ganz klassisch versucht und folgende Gedankengänge:

-bei einer reversiblen, isothermen Expansion eines idealen Gases müsste doch Außendruck=Innendruck gelten? (reversible Expansion!)
-weiters bleibt durch den isothermen Charakter die Temperatur konstant, woraus folgt, dass keinerlei Wärme ausgetauscht wird
-wenn kein Wärmeaustausch stattfindet muss die gesamte Änderung in der Arbeit stecken

(Aufgabenblatt 2, Aufgabe 3:
In einem verschiebbaren Kolben, der in Wärmekontakt mit der Umgebung(𝑇 = 25 °C, 𝑝 = 1000 hPa) steht, befinden sich 𝑉1 = 5 dm3 ideales Gas mit einem Anfangsdruck von 𝑝1 = 3·105 Pa. )

Hier könnte ich über pV=nRT die Stoffmenge n bestimmen und dann in obige Gleichung für die geleistete Arbeit einsetzen? V1 ist ja bekannt und V2 kann ich über die Änderung des Drucks bestimmen:

Ist dieser Gedankengang falsch?
Welche Auswirkung hat hier die Angabe "zwei-atomig"?
Wieso die "differentiellen Formeln für Arbeit und Wärme" - oder ist obige Formel eine weiter hergleitete differentielle Form?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Die Arbeit in Teilaufgabe a) lässt sich so berechnen. Wenn der 1. Hauptsatz als dU=dQ+dW geschrieben wird, die von aussen dem System zugeführte Wärme und Arbeit also als positiv gerechnet wird, so wäre allerdings das Vorzeichen umgekehrt.

Dass beim isothermen Prozess keine Wärme ausgetauscht würde, ist aber nicht richtig. Aus dem 1. HS folgt ja in diesem Fall gerade dQ=-dW (dU=0, da beim idealen Gas die innere Energie nur von der Temperatur abhängt).

Noch zu den weiteren Fragen:
-von der differentiellen Form ausgehen meint hier wohl einfach, dass man von

und

bzw.

ausgehen soll.

-Die Angabe „zweiatomiges Gas“ ist wichtig, da dies die Anzahl Freiheitsgrade der Gasteilchen und damit

und den Adiabatenindex

festlegt.

juretschko · Anmeldungsdatum: 12.05.2016 Beiträge: 47

Danke für die Antwort!

Ich denke du hast mich da auf 2 schwere Denkfehler aufmerksam gemacht.

Ich werde mich nochmal dransetzen und mich mit Fortgang/Ergebnis noch einmal melden smile