Schrödinger-Gleichung und Fouriertransformation

Sito · Anmeldungsdatum: 14.07.2017 Beiträge: 31

Guten Abend zusammen.

Ich habe momentan etwas mit einer Aufgabe zu kämpfen.
Sei

eine Schwartzfunktion. Bestimmen sie eine Lösung

des Cauchy-Problems für zeitabhängige Schrödingergleichung

und

, wobei

.

Mein Ansatz war eine Fouriertransformation zu machen und somit auf die folgende Differentialgleichung zu kommen

und

Ich erhalte dann:

Nun muss man das Ganze aber wieder Rücktransformieren und hier beginnen meine Probleme:

Hier bin ich mir zum einen beim letzten Schritt nicht sicher, weiter weiss ich auch nicht wie man dieses Integral berechnet... Es sieht zwar schwer nach einem Gauss Integral aus, aber da

ist, weiss ich nicht wie man so etwas integriert...

Hoffe auf ein paar Tipps.
Gruss Sito