Der Aufgehängte Eimer

AndreasO · Anmeldungsdatum: 28.06.2017 Beiträge: 7

Meine Frage:
Sie spannen ein Seil waagrecht zwischen zwei identischen Bäumen und befestigen
genau in der Mitte des Seils einen 25,5 kg schweren Eimer. Sie bemerken,
dass das Seil aufgrund des Gewichts des Eimers mit einem Öffnungswinkel
von 140 ° durchhängt. Gehen Sie davon aus, dass die Verbiegung der Bäume
vernachlässigbar ist.

Die Seilenden werden über Seilrollen an den beiden Baumkronen
senkrecht nach unten geführt
Berechnen Sie, wie viele Personen - gleichverteilt
an den Enden der beiden Seile stehend - diese über ihr Körpergewicht
(nehmen Sie hierfür mPerson = 80 kg an) als Gegengewicht zum Eimer
herunterziehen müssten, damit der Öffnungswinkel des Seils 178 ° nicht
unterschreitet. Die Elastizität des Seils ist dabei zu vernachlässigen.

Meine Ideen:
Ich habe nun mit dem Kräfteparallelogramm die Zugkräfte ( Fz = F/2*cos(a)) in den Seilen berechnet (365,5 N) aber ohne die Menschen zu berücksichtigen, also so, dass die seile am Baum fest sind.

Nun stehe ich auf dem Schlauch, weil ich nicht weiß wie ich die Massen(Menschen) berechne, die an den beiden Seilen ziehen, damit den Winkel nicht über 178 grad geht.

Ich hoffe jemand hat eine Idee, ich bedanke mich für die Hilfe !

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

AndreasO · Anmeldungsdatum: 28.06.2017 Beiträge: 7

Guten Abend, danke für das Feedback!

Genau wie sie es vermutet haben beträgt F das Gewicht des Eimers( 25,5kg = 250N) und das a, den halben Öffnungswinkel (70 grad).

durch einsetzten in die Formel Fz = 250N/ 2*cos(70) bekomme ich 365,47 N

Das ist die Zugkraft ohne die Umlenkrolle bei 140 grad Öffw. ( Das seil ist am Baum befestigt)

Bei 178 grad Öffw. habe ich mit der Selben Formel 7162,33 N herausbekommen

bei 1 Menschen ca. 80 kg = 784 N

7162,33N/784N = 9,11 Menschen also brauche ich auf jeder seite mindestens 10 Menschen.

Ich hoffe das ist so richtig.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Richtig.