Lagrange Gleichung am Fadenpendel mit Federfaden

Arjihad · Anmeldungsdatum: 30.11.2017 Beiträge: 1

Meine Frage:
Guten Abend,

Sei m eine Masse an einem Pendel wobei der Pendelfaden selbst eine Feder ist. Zu diesem System soll ich die Lagrange Gleichung aufstellen und die Bewegungsgleichungen ableiten.

Meine Ideen:

Zunächst betrachte ich die Zwangsbedingungen. Offensichtlich spielt sich das ganze in der xy-Ebene ab. Also z=0. Also 2 Freiheitsgrade. Dabei wir die Position der Masse m eindeutig durch den Winkel p und die Auslenkung der Feder beschrieben. Dabei schreibe ich die Länge der Feder mit

.

Ich möchte nun die Lagrange Gleichung aufstellen. Also L=T-V. Dabei wähle ich

und

Dabei würde ich

setzen. Macht das Sinn?

Dann betrachte ich das h aus V. Ich würde hier dann

setzen.

Wie ich die Bewegunsgleichungen daraus bekomme wäre mir klar. Das ganze wird aber irre lang. Besonders durch die binomischen Formeln. Daher würde ich mir vorher gerne eine Meinung einholen bevor ich weiter mache. Danke

benruzzer · Anmeldungsdatum: 02.02.2014 Beiträge: 160

Ich würde das ganze in Polarkoordinaten rechen. Der (zeitabhängige) Radius beschreibt dann im wesentlichen nur das Federpendel und der Winkel das Fadenpendel. Deshalb bieten sich r und phi als generalisierte Koordinaten an.

Äther · Anmeldungsdatum: 22.12.2011 Beiträge: 387