Feder - kontinuierliche Massenverteilung

Max1997 · Gast

Meine Frage:
Hallo an alle,

ich muss folgende Aufgabe aus der Experimentalphysik lösen und komme irgendwie auf keinen Ansatz..

Berechnen Sie die Gesamtauslenkung einer Feder (Federkonstante D), wenn die Last M gleichmäßig über die ganze Länge der Feder verteilt ist. Vergleichen Sie das Ergebnis mit dem Fall, bei dem das gleiche Gewicht am unteren Ende hängt.
Tip: Denken Sie sich die Feder in n kleine Teile aufgespalten, die in Reihe geschaltet sind. Betrachten Sie die Gesamtauslenkung und schließen Sie auf den Grenzwert n ? ? (entsprechend einer kontinuierlichen Verteilung).

Ich hoffe, dass mir jemand helfen kann.
Danke schonmal smile

Max

Meine Ideen:
Mir ist klar, wie ich allgemein die Federkonstante in der Reihenschaltung darstelle, aber wie verarbeite ich die Information mit der gleichverteilten Masse?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Wenn D die Federkonstante ist der „gesamten“ Feder, dann kann man die Federkonstante der Reihenschaltung bis zur k-ten Teilfeder einmal als

bezeichnen, und es gilt

Hängt an einer solchen Feder D_k eine Masse m/n, so gilt

wenn

die Auslenkung der Reihenschaltung der ersten k Federn ist. Dann kannst Du die Auslenkungen der n Reihenschaltungen addieren (ergibt eine einfache arithmetische Reihe) und n gegen unendlich gehen lassen.

Max.1997 · Gast

Danke dir! Soweit habe ich verstanden, was man jetzt machen muss.

Nur irgendwie bekomme ich, wenn ich für die Gesamtauslenkung die Summe aufschreibe, etwas raus für was sich kein eindeutiger Grenzwert bestimmen lässt... habe ich mich irgendwo vertan?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

In den Summanden steht aber D_k, nicht D im Nenner. Es ergibt sich also

.Max1997 · Gast

Ich steh aufm Schlauch - das bedeutet denn das dann für den Grenzwert?

Sorry, bin nebenher noch krank und muss das aber fertig bekommen... danke nochmal fürs helfen.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Für die Summe in der Klammer ganz rechts gilt doch

1+2+...+n=n(n+1)/2

was sich schon der junge Gauss in der Schule zunutze machte.

Für n=1 erhält man (wie zu erwarten war) s=mg/D, der Fall, wo die ganze Masse am Ende der Feder hängt. Für n gegen unendlich geht

und es ergibt sich s=mg/(2D) - was ja auch schon fast zu erwarten war und auch über ein Integral hätte berechnet werden können.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Die Federmasse geht also sozusagen zur Hälfte in die Berechnung der Auslenkung ein. Interessant ist, dass in die Frequenz einer schwingenden massebehafteten Feder die Federmasse nur zu einem Drittel eingeht.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202