Homogene Kugel rollt auf schiefer Ebene

Kagh · Gast

Meine Frage:
Hallo,

folgende Aufgabenstellung: Eine homogene Kugel rollt auf einer schiefen mit dem Neigungswinkel alpha = 20 Grad. Wie lange benötigt sie, um eine Strecke s= 1m zurückzulegen.

Ich hatte mich für folgenden Ansatz entschieden:
EES: mgh = mgs*sin(alpha) = (1/2)mv^2 + (1/2)J(v/r)^2
=> 2g*sin(alpha) = (7/5)*v^2 => t = (10/(7*g*sin(alpha)))^(1/2)

Jedoch erhalte ich nicht das korrekte Ergebnis. Liegt es daran, dass Reibungskräfte für Rotationsbewegung verantwortlich sind, weshalb die Geschwindigkeit v < g*sin(alpha)*t sein muss. Hätte man daher besser den Lösungsansatz J*beta = a wählen müssen?

Viele Grüße

Meine Ideen:
Siehe oben

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

sav · Anmeldungsdatum: 06.01.2018 Beiträge: 4

Vielen Dank für deine Antwort! Ich habe den Text gestern während der Wartezeit beim Frisör geschrieben, daher die schwerwiegenden Fehler. Hier nochmals der gesamte Lösungsansatz:

(hier vermute ich den Fehler)

korrektes Ergebnis:

Viele Grüße

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

sav · Anmeldungsdatum: 06.01.2018 Beiträge: 4

Vielen Dank für Deine Rückmeldung. Du warst mir eine sehr große Hilfe.

Der Grund, weshalb ich

annahm, war die Tatsache, dass es die einzige bewegungsverursachende Kraft in dem betrachteten System ist (v war zudem die angenommene Geschwindigkeit des Schwerpunktes). Durch das Rollen müsste es jedoch eine in der entgegengesetzten Richtung wirkende Kraft geben, weshalb

sein müsste.
Aufgrund konstanter Kräfte und der Forderung

kommt man natürlich durch deinen Ansatz auf das korrekte Ergebnis. Der zweite Lösungsweg ist noch eleganter.

Gruß
sav