Orthogonale Projektionsoperatoren

Klausli · Gast

Meine Frage:
Grüße,

Habe eine Frage zu Projektionsoperatoren.

In meiner QM-Vorlesung haben wir Projektionsoperatoren definiert als einen Operator

mit der Eigenschaft

, wobei

ein Hilbertraum ist.

Weiters haben wir den orthogonalen Projektionsoperator eingeführt, der ein Projektionsoperator ist mit der zusätzlichen Eigenschaft

.

Meine Frage nun, ein orthogonaler Operator

allgemein ist doch eher mit der Eigenschaft verknüpft

, wohingegen ein hermitescher Operator die Eigenschaft

hat. Wieso wird dieser nun offensichtlich hermitesche Operator

als orthogonaler Operator bezeichnet?

Falls jemand weiter weiß, bitte um Hilfe.

MfG,
Klausli

Meine Ideen:
...

benruzzer · Anmeldungsdatum: 02.02.2014 Beiträge: 160

Greifen wir uns mal ein Hilbertraum der über den reelen Zahlen definiert ist.
Dann ist Adjungieren gleichbedeutend mit Transponieren

Falls P orthogonal:

Wahrscheinlich ist mit orthogonal gemeint, dass der Projektor auf eine orthogonale Basis projiziert.

index_razor · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3259

Ein Projektor P auf den Teilraum U ist orthogonal, wenn jedes x bei der Projektion seine Komponenten orthogonal zu U einbüßt, d.h. wenn

Mit anderen Worten

für alle x,y. Daraus folgt

für alle x,y, bzw.

Die Umkehrung folgt aus

d.h.